（单元测试B卷）第四章 等可能条件下的概率—苏科版2023-2024学年九年级数学上册
试卷更新日期：2023-08-28 类型：单元试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
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1. 下列事件是必然事件的是（ ）A、足球运动员在罚球区射门一次，射中 B、从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇 C、将实心铅球投入水中，下沉 D、雨后见彩虹，幸运2. 下列说法正确的是（ ）A、“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件 B、“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件 C、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A、x是实数，则 B、人在月球上所受的重力比在地球上小 C、任意选择某电视频道，正在播放动画片 D、一个三角形三个内角的和小于180°4. 在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则n的值大约为（ ）A、16 B、18 C、20 D、245. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，先从四人中随机选择一人跑第一棒，再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（ ）A、 B、 C、 D、6. 在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）．A、 B、 C、 D、7. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、8. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过
的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A、10 B、9 C、8 D、69. 如图，点O是▱ABCD的对称中心，l是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（ ）
A、甲大 B、乙大 C、一样大 D、无法确定10. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，在这个圆面上随意抛一粒豆子(豆子大小忽略不计)，若豆子落在正方形ABCD内的概率记为P1 ， 豆子落在图中阴影部分内的概率记为P2 ， 则对P1和P2的大小判断正确的是（ ）
A、P1>P2 B、P1<P2 C、P1=P2 D、与圆的半径有关二、填空题（每空3分，共15分）
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11. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
30≤t≤35
35＜t≤40
40＜t≤45
45＜t≤50
合计
A
59
151
166
124
500
B
50
50
122
278
500
C
45
265
167
23
500
早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.
12. 从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是。
13. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是.
14. 如图，在的方格中，已有3个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是.
15. 在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是 ．三、解答题（共4题，共20分）
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16. 一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ， 求袋子中需再加入几个红球？
17. 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）18. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏： ， 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由.
19. 如图是一个可以自由转动的转盘，小明跟小红分别转动一次转盘，然后记下转盘停止时指针所指的颜色（指针压线时重转），若两次颜色相同则小明获胜，否则小红获胜，请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果，并判断游戏是否公平.
四、综合题（共4题，共35分）
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20. 现在发行的体育彩票，购买时号码允许重复，开奖时通过摇号得出特等奖号码.若与该号码相同的奖券只有一张，则独得特等奖奖金总额；若与该号码相同的奖券有几张，则每张券平分特等奖奖金总额.
小李和老王各买了两张奖券，小李的两张号码完全相同，老王的两张则号码不同，试问：
(1)、谁中特等奖的可能性大一些，为什么？
(2)、若小李或老王中了特等奖，在奖金总额相同的情况下，谁得的奖金多一些？能说明理由吗？
21. 甲、乙、丙三名同学玩石头剪刀布游戏，规则如下：若其中两人出的手势相同，另一人不同，则按以下方式分胜负：石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头；其他情况则为平局.(1)、甲同学决定随机出一个手势，则他出的手势为剪刀的概率为.(2)、若甲同学出的是剪刀，请用画树状图或列表的方法，求甲同学获胜的概率.22. 一个盒子中有2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求：(1)、第一次摸到红球的概率；(2)、两次摸到不同颜色球的概率.23. 如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．
(1)、请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
(2)、请你设计一个公平的规则，并说明理由．