四川省资阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ≥ 1$ B、 $x > 1$ C、 $x = 1$ D、 $x \neq 1$

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2. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 80 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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3. 已知 $A (2 ， a)$ 、 $B (b ， - 3)$ 两点关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、5 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 5$

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4. 一衬衫专卖店店主，对上周部分尺码的衬衫销售情况统计如表：
尺码
40
41
42
43
44
平均每天销售数量
2
3
5
1
1
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 下列说法错误的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、菱形的每条对角线平分一组对角 C、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 D、矩形的对角线互相垂直平分

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6. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = 0$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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7. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $B D$ 上一点， $A E$ 的延长线交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $C E$ ．若 $∠ B A E = 53 °$ ，则 $∠ C E F$ 的度数为（）

A、 $13 °$ B、 $14 °$ C、 $15 °$ D、 $16 °$

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8. 在同一坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ 和y=kx﹣k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、12 D、24

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $A B$ 上，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $B^{'}$ 处，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $B$ 落在 $A E$ 上的点 $G$ 处．若 $D E = E F$ ， $C E = 2$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $2 + 2 \sqrt{2}$ B、 $4 + 2 \sqrt{3}$ C、 $4 + 2 \sqrt{2}$ D、 $6$

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二、填空题

11. 计算： $202 3^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ ．

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12. 某植物一粒花粉的质量约为 $0.00037$ 毫克，将数“ $0.00037$ ”用科学记数法表示为．

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13. 小强参加某公司新员工应聘的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按 $7 ： 3$ 计算平均成绩，则小强的平均成绩是分．

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14. 如图，直线 $y_{1} = k x + b$ 与直线 $y_{2} = m x + n$ 相交于点 $M (- 1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b < m x + n$ 的解集为．

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15. 如图，在 $▱ A B D C$ 中， $A E$ 、 $B F$ 分别是 $∠ C A B$ 、 $∠ A B D$ 的平分线，若 $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，则 $E F$ 的长为．

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16. 已知直线 $l$ 的解析式为 $y = 2 x + 2$ ，菱形 $A O B A_{1}$ ， $A_{1} O_{1} B_{1} A_{2}$ ， $A_{2} O_{2} B_{2} A_{3}$ ， …按图所示的方式放置，顶点 $A$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …均在直线 $l$ 上，顶点 $O$ ， $O_{1}$ ， $O_{2}$ ， …均在 $x$ 轴上，则点 $A_{100}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = - 3$ ．

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18. 为加强爱国主义教育，某校决定开展四项党史教育活动（每人均限报一项）：A．党史演讲比赛；B．党史手抄报比赛；C．党史知识竞赛；D．红色歌咏比赛，为了解学生的报名情况，对其进行随机抽样调查，将调查结果绘制成图所示的统计图．

请结合图中信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了 ▲ 名学生，请将条形统计图补充完整；

(2)、已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中报名参加“党史手抄报比赛”的人数．

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19. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，连接 $O E$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ A C$ 交 $O E$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $A F$ ．

(1)、求证： $△ A O E ≌ △ D F E$ ；

(2)、试判断四边形 $A O D F$ 的形状，并说明理由．

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20. 王先生开轿车从 $A$ 地出发，前往 $B$ 地，路过服务区并休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达 $B$ 地，又休息了一段时间，然后开轿车接原路返回 $A$ 地，速度是原来的 $1.2$ 倍．王先生距离 $A$ 地的路程 $y (k m)$ 与出发后所用的时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、王先生从 $A$ 地到 $B$ 地的逾中，休息了 $h$ ；

(2)、求王先生从 $B$ 地返回 $A$ 地所用的时间．

(3)、当王先生从 $B$ 地返回 $A$ 地，再次到达服务区时，求 $x$ 的值．

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21. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， 6)$ 、 $B (3 ， n)$ 两点，与 $x$ 轴交于 $C$ 点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点 $M$ 在 $x$ 轴上，且 $△ A M C$ 的面积为 $6$ ，求点 $M$ 的坐标．

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22. 一商场正在销售A、B两种型号的冰箱，已知销售A型冰箱所获利润为2000元时的数量与销售B型冰箱所获利润为2500元时的数量相同，且销售1台B型冰箱的利润比销售1台A型冰箱的利润多50元．

(1)、分别求出A、B两种型号冰箱每台的销售利润；

(2)、该商场计划购进这两种型号的冰箱共80台，其中B型水箱的进货量不超过A型冰箱的2倍，则该商店应如何安排进货，才能使销售总利润最大？

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23. 在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 的中点，连接 $D E$ 、 $B F$ ．

(1)、求证： $D E ∥ B F$ ；

(2)、如图 $1$ ，当 $△ A B D$ 满足什么条件时，四边形 $D E B F$ 是菱形，并说明理由；

(3)、如图 $2$ ， $P$ 为 $B F$ 的中点， $M$ 是线段 $B D$ 上一动点，在（2）的条件下，若 $A D = 2$ ， $∠ D E B = 120 °$ ，求 $F M + P M$ 的最小值．

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24. 如图，直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 相交于点 $A$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，以 $A B$ 为边在右侧作正方形 $A B C D$ ， $C D$ 与双曲线相交于点 $E$ ，连结 $A E$ 、 $O E$ ．

(1)、当 $B C = 4$ 时，求点 $E$ 的坐标；

(2)、当 $S_{△ A O E} = 24$ 时，求 $k$ 的值；

(3)、是否存在实数 $k$ ，满足 $A E ⊥ O A$ ，若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，请说明理由．

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尺码	40	41	42	43	44
平均每天销售数量	2	3	5	1	1