四川省南充市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，x的值可以是（）

A、3 B、1 C、0 D、-1

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2. 某地区六月下旬中午12时气温（单位：℃）为：25，31，25，23，28，33，26，28，30，25，则这组数据的众数、中位数分别为（）

A、25，27 B、25，26 C、28，27 D、27，25

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3. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6 $m$ 处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8 $m$ 处，则大树折断之前的高度是（）．

A、10m B、14m C、16m D、18m

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D ， ∠ B C D$ 的平分线分别交 $B C ， A D$ 于点 $E$ ， $F$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A F = D F$ C、 $A E$ $∥ C F$ D、 $∠ B A E = ∠ D C F$

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5. 如图，是李林周末骑自行车离家出游的图象，图中t表示时间，s表示李林离家的距离．则下列说法错误的是（）

A、 $60 m i n$ 时李林离家 $8 k m$ B、前 $20 m i n$ 骑行速度为 $12 k m / h$ C、 $20 m i n - 30 m i n$ 骑行的距离为 $4 k m$ D、 $45 m i n$ 时李林离家 $6 k m$

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6. 某校举办“学习二十大奋进新征程”为主题的演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占 $50 %$ 、演讲能力占4 $0 %$ 、演讲效果占 $10 %$ 计算选手的综合成绩．小彤的三项成绩（百分制）依次是 $90$ ， $95$ ， $95$ ，则小彤的综合成绩是（）

A、 $92.5$ B、 $93$ C、 $93.3$ D、 $94.5$

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7. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{12} = \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{a^{2}} = a$ D、 $2 \sqrt{a} - \sqrt{4 a} = 0$

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8. 如图，一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线 $A B$ 沿y轴向上平移4个单位，与x轴，y轴分别交于点C，D则线段 $A C$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，现有一张长方形纸片 $A B C D ， A B = 4 c m ， B C = 8 c m$ ，将长方形纸片沿直线 $E F$ 翻折，使点B与点D重合，折痕分别交边 $B C ， A D$ 于点E，F，点A的对应点为 $A^{'}$ ，则折痕 $E F$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、5 D、 $\sqrt{5}$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B ＝ 90 ° ， A B ＝ 12 c m ， A D ＝ 36 c m ， B C ＝ 40 c m$ ．点 $P$ 从点A出发，以 $3 c m / s$ 的速度向点D运动；点 $Q$ 从点C同时出发，以 $1 c m / s$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $t$ 秒，下列结论错误的是（）

A、当 $t = 9$ 时， $P Q ∥ D C$ B、当 $t = 10$ 时， $P Q ⊥ B C$ C、当 $t = 9$ 或 $11.5$ 时， $P Q = C D$ D、当 $t = 12$ 时，四边形 $A B Q P$ 的最大面积为 $384 c m^{2}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{a} + \sqrt{8} = \sqrt{18}$ ，则a的值是．

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12. 李老师对小颖、小伟两名同学本学期5次数学单元学情点评成绩进行了统计，得出两人5次成绩的平均分均为92分，小颖、小伟成绩的方差分别是 $S_{1}^{2} = 26 ， S_{2}^{2} = 5$ ，则他们两人中数学成绩更稳定的是．

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $M$ 为 $C D$ 的中点，连接 $O M$ ．若 $B D = 8$ ， $A C = 6$ ，则 $O M$ 的长为．

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14. 如果直线 $y = k x + 6$ 经过点 $(- 2 ， 4)$ ，那么关于x的方程 $k x + 6 = 0$ 的解是．

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15. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若 $b - a = 2$ ，每个直角三角形的面积为15，则c的长为．

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16. 如图， $△ A C E$ 是以菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若点B的坐标是 $(1 ， 0)$ ，则点E的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{5} \times \sqrt{15} - 2 \sqrt{2} \div \sqrt{6} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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18. 如图，某港口M位于东西方向的海岸线上，有一艘渔船和一艘游轮同时从港口M出发，渔船沿北偏东 $22 °$ 方向以每小时7海里的速度航行，游轮以每小时24海里的速度沿北偏西某方向航行，航行2小时时分别到达A，B处．若A，B相距50海里，求游轮的航行方向．

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $D E$ 、 $E B$ 、 $B F$ 、 $F D$ 、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形．

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20. 第31届大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕，为更好地了解大运会，某中学在七、八年级举行了“迎大运知识竞赛”活动．现从七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用x表示，共分成四组：A． $80 \leq x < 85$ ；B． $85 \leq x < 90$ ；C． $90 \leq x < 95$ ；D． $95 \leq x < 100$ ．）八年级50名学生成绩数据中，落在C组中的成绩分别是：91，94，94，93，92，90，93，94，91，90，94，91，94，93，92．根据以上信息，解答下列问题：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

班级
平均数
中位数
众数
七年级
91
92
95
八年级
91
$n$
96

(1)、求出统计图中m的值，以及表格中n的值；

(2)、该校八年级共800人参加了此次竞赛，估计参加此次竞赛成绩优秀（ $x \geq 90$ ）的八年级学生有多少人？

(3)、根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由．

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21. 如图，直线 $l_{1}$ 经过点 $(3 ， - \frac{3}{2})$ ，与x轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，直线 $l_{2} ： y = - 3 x + 3$ 与直线 $l_{1}$ 交于点B，与x轴交于点C．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $C D$ 上， $A E = C F$ ，连接 $A F ， B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是矩形．

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B ， A D = 13 ， A B = 18$ ，求 $A F$ 的长．

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23. 某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多10元，用1800元购进A种商品和用800元购进B种商品的件数相同．商店将A种商品每件的售价定为28元，B种商品每件的售价定为13元．

(1)、A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)、商店计划用不超过660元的资金购进A，B两种商品共60件，其中B种商品的数量不超过A种商品数量的3倍，该商品有几种进货方案？

(3)、“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠 $m (2 \leq m \leq 8)$ 元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，要使销售完这60件商品获总利润最大，应如何进货？

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24. 如图，过点C在正方形 $A B C D$ 的外部作直线 $l$ ，点D关于直线 $l$ 的对称点为 $D^{'}$ ，连接 $B D^{'}$ 交直线 $l$ 于点G，过点B作 $B F ∥ D D^{'}$ 交直线 $l$ 于点F，连接 $D D^{'}$ 交直线 $l$ 于点E．

(1)、求证： $D E = C F$ ．

(2)、求证： $D G ⊥ B D^{'}$

(3)、若 $A B ＝ 2 ， ∠ B C F ＝ 60 °$ ，求 $B D^{'}$ 的长．

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25. 如图，直线 $y = a x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $O B ＝ 3 O A$ ，以线段 $A B$ 为腰在第二象限作等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ B A C ＝ 90 °$ ， $A B ＝ A C$ ，直线 $B C$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ．

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、求直线 $B C$ 的函数解析式．

(3)、若点 $E$ 为线段 $B C$ 上一点，且 $△ A B E$ 的面积为 $3$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上，点 $Q$ 在 $y$ 轴上，是否存在以点 $A$ ， $E$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的平行四边形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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班级	平均数	中位数	众数
七年级	91	92	95
八年级	91	$n$	96