四川省自贡市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{m^{5} n^{2}}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

查看试题解析
2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

查看试题解析
3. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则 $k$ ， $b$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ ， $b < 0$ B、 $k < 0$ ， $b < 0$ C、 $k < 0$ ， $b > 0$ D、 $k > 0$ ， $b > 0$

查看试题解析
4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角

查看试题解析
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + m$ 与直线 $y = - 4 x + 7$ 相交于点 $A$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + m \\ y = - 4 x + 7 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

查看试题解析
6. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

查看试题解析
7. 如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边 $A C = 6 ， B C = 8$ ，现将 $△ A B C$ 折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）

A、7 B、 $\frac{25}{4}$ C、6 D、 $\frac{11}{2}$

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $B A = 5$ ， $A C = 12$ ，点 $D$ 是斜边 $B C$ 上的一个动点，过点 $D$ 分别作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E ， D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，点 $G$ 为四边形 $D E A F$ 对角线交点，则线段 $G F$ 的最小值为（）

A、 $\frac{13}{2}$ B、 $\frac{30}{13}$ C、 $\frac{60}{13}$ D、 $\frac{12}{5}$

查看试题解析

二、填空题

9. 如果式子 $\sqrt{x - 7}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

查看试题解析
10. 点 $A (4 ， 3)$ 在一次函数 $y = 2 x + n$ 的图象上，则 $n$ 等于．

查看试题解析
11. 有一棵9米高的大树距离地面4米处折断．（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为米．

查看试题解析
12. 一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，则 $x - y =$ ．

查看试题解析
13. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 13 cm$ ， $A C = 24 cm$ ，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm．

查看试题解析
14. 如图，矩形 $O A B C$ 两边与坐标轴正半轴重合， $Q$ 是 $A B$ 边上的一个动点， $P$ 是经过 $A$ ， $C$ 两点的直线 $y = - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 上的一个动点，则 $4 P Q + 2 C P$ 的最小值是．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{27} - \sqrt{3}$ ．

查看试题解析
16. 已知 $x = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ， $y = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值．

查看试题解析
17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $l$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．已知 $A D = 10$ ， $C D = 6$ ， $B C = 8$ ．求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
19. 已知一次函数的图象经过点 $(2 ， 1)$ 和 $(0 ， - 2)$ ．

(1)、求出该函数的解析式；

(2)、求出该函数图象与 $x$ 轴的交点坐标．

查看试题解析
20. 某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）

组别
身高
A
          $x < 155$
B
          $155 \leq x < 160$
C
          $160 \leq x < 165$
D
          $165 \leq x < 170$
E
          $x \geq 170$
男生身高情况频数分布直方图女生身高情况扇形统计图
根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、在样本中，男生身高的众数在组，中位数在组；

(2)、在样本中，女生身高在E组的人数为；

(3)、已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在 $160 c m \leq x < 170 c m$ 之间的学生共有多少人．

查看试题解析
21. 已知 $R t △ A B C$ 的两条直角边及斜边长分别为 $a ， b ， c$ ，斜边上的高是 $h$ ．
求证： $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{h^{2}}$ ．

查看试题解析
22. 如图1，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，折叠纸片使点 $B$ 落在 $A D$ 上的点 $E$ 处，折痕为 $P Q$ ，过点 $E$ 作EF//AB交 $P Q$ 于点 $B F$ .

(1)、求证：四边形 $B F E P$ 为菱形；

(2)、当折痕 $P Q$ 的点 $Q$ 与点 $C$ 重合时（如图2），求菱形 $B F E P$ 的边长.

查看试题解析
23. 在平面直角坐标系中，已知点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ，根据勾股定理，我们可以求得这两个这点间的距离 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ．当点 $P_{1} ， P_{2}$ 在坐标轴上或平行（垂直）于坐标轴的直线上时，两点间的距离可简化为 $P_{1} P_{2} = | x_{1} - x_{2} |$ ，或 $P_{1} P_{2} = | y_{1} - y_{2} |$ ．
请利用以上结论，回答下列问题：

(1)、已知 $A (4 ， 3)$ ， $B (- 2 ， - 5)$ ，则 $A ， B$ 两点间的距离为；

(2)、已知 $M ， N$ 在平行于 $x$ 轴的直线上，点 $M$ 的横坐标为5，点 $N$ 的横坐标为－2，则 $M ， N$ 点两之间的距离为；

(3)、已知一个三角形各顶点的坐标为 $D (- 3 ， 1)$ ， $E (- 2 ， - 1)$ ， $F (4 ， 2)$ ，请判定此三角形的形状，并说明理由．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，过点 $B$ 的另一条直线交 $x$ 轴正半轴于点 $C$ ，且 $O C = 4$ ．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、如图1，过点 $A$ 的直线交线段 $B C$ 于点 $M ， △ A M B$ 的面积是 $△ A O B$ 面积的两倍，求点 $M$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $F$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $G$ 为 $y$ 轴上一动点，连接 $F G$ ，以 $F G$ 为边向 $F G$ 右侧作正方形 $F G Q P$ ，在 $G$ 点的运动过程中，当顶点 $Q$ 落在直线 $B C$ 上时，求点 $G$ 的坐标．

查看试题解析

组别	身高
A	$x < 155$
B	$155 \leq x < 160$
C	$160 \leq x < 165$
D	$165 \leq x < 170$
E	$x \geq 170$

平均数	中位数	众数	方差
8.5	8.3	8.1	0.15