2023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 代数式的值同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-08-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $m^{2} - m - 1 = 0$ ，则 $m^{3} - m^{2} - m + 2023$ 值是（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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2. 有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为4时，输出的y是（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{81}$

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3. 已知 $a + b = 3 ， a b = 2 ，$ 计算 $a^{2} b + a b^{2}$ 等于（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $10$

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4. 已知 $x = 3 y + 5$ ，且 $y (3 y + 5) = 1$ ，则 $x y (x - 3 y)$ 的值为（）

A、0 B、1 C、5 D、12

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5. 若多项式2x²-x+6的值为8，则多项式9+2x-4x²的值是（）

A、13 B、11 C、5 D、-7

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6. 已知 $x + 2 y = 7$ ， $4 m - 3 n = 8$ ，则代数式 $(9 n - 4 y) - 2 (6 m + x) + 3$ 的值为 $($ $)$

A、38 B、35 C、-35 D、-32

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7. 按下面的运算程序计算：
当输入 $n = 6$ 时，输出结果为33；当输入 $n = 7$ 时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 对于正数x，规定 $f (x) = \frac{2 x}{x + 1}$ ，例如： $f (2) = \frac{2 \times 2}{2 + 1} = \frac{4}{3}$ ， $f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \times \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} + 1} = \frac{2}{3}$ ， $f (3) = \frac{2 \times 3}{3 + 1} = \frac{3}{2}$ ， $f (\frac{1}{3}) = \frac{2 \times \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} + 1} = \frac{1}{2}$ ，计算： $f (\frac{1}{101}) + f (\frac{1}{100}) + f (\frac{1}{99}) + ⋯ + f (\frac{1}{3}) + f (\frac{1}{2}) + f (1) +$ $f (2) + f (3) + ⋯ + f (99) + f (100) + f (101) =$ （　　）

A、199 B、200 C、201 D、202

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二、填空题

9. 我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝．

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10. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图， $A D$ 是锐角 $△ A B C$ 的高，则 $B D = \frac{1}{2} (B C + \frac{A B^{2} - A C^{2}}{B C})$ ．当 $A B = 7 ， B C = 6$ ， $A C = 5$ 时， $C D =$ ．

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11. 已知 $a^{2} (b + c) = b^{2} (a + c) = 2023$ ，且 $a ､ b ､ c$ 互不相等，则 $c^{2} (a + b) - 2024 =$ ．

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12. 若 ${(2 x - 1)}^{6} = a_{0} x^{6} + a_{1} x^{5} + a_{2} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{2} + a_{5} x + a_{6}$ ，则 $a_{1} + a_{3} + a_{5}$ 的值．

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13. 观察等式： $2 + 2^{2} = 2^{3} - 2$ ； $2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2$ ； $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2 \dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{50}$ 、 $2^{51}$ 、 $2^{52}$ 、 $\dots$ 、 $2^{99}$ 、 $2^{100}$ ．若 $2^{50} = a$ ，用含 $a$ 的式子表示这组数的和是．

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三、解答题

14. 已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，求代数式 $\frac{a + b}{2} + x y - \frac{1}{3} c$ 的值.

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15. 已知 $x - y = 3$ ，求代数式 $(- x + y) (- x - y) + {(y - 1)}^{2} - x (x - 2)$ 的值．

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四、综合题

16. 小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．

(1)、这套住房的建筑总面积是平方米；（用含 $a 、 b$ 的式子表示）

(2)、当 $a = 5$ ， $b = 4$ 时，求出小红家这套住房的具体面积．

(3)、地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米 $240$ 元，书房和卧室地面每平方米 $220$ 元，厨房地面每平方 $180$ 元，卫生间地面每平方米 $150$ 元；乙公司：全屋地面每平方米 $200$ 元；请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．

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17. 根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式： $(a + m) (b + n) = a b + a n + b m + m n$ ，请完成下列问题：

(1)、写出图2中所表示的数学等式：．

(2)、从图3可得 $(a + b) (a + b + c) =$ ．

(3)、结合图4，已知 $a + b + c = 6$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 14$ ，求 $a b + b c + a c$ 的值．

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2023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 代数式的值 同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 代数式的值同步分层训练培优卷(湘教版)