2023-2024学年初中数学七年级上册 1.7 有理数的混合运算同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-08-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $- 2 □ 2 \times (- 1) = 0$ 成立，则“ $□$ ”中的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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2. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（）

A、38 B、39 C、40 D、41

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3. 一组数据中最小值为63．最大值为103，若组距为4，那么应该分成多少组（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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4. 已知 $a^{2} + \frac{1}{4} b^{2} = 2 a - b - 2$ ，则 $3 a - \frac{1}{2} b$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $- 2$ D、 $- 4$

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5. 在算式 $1 - | - 2 □ 3 |$ 中，“□”内填入下列运算符号中的一种，计算结果最大的是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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6. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $3$ ， $2$ ， $1$ ， $0$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 4$ ， $- 5$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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7. $2021$ 减去它的 $\frac{1}{2}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{3}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{4}$ ，....，以此类推，一直减到余下的 $\frac{1}{2021}$ ，则最后剩下的数是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\frac{2020}{2021}$ D、 $\frac{2021}{2020}$

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8. 如果有4个不同的正整数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 满足 $(2019 - a) (2019 - b) (2019 - c) (2019 - d) = 9$ ，那么 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、0 B、9 C、8076 D、8090

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二、填空题

9. 科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点 $P$ ，越野车装满油从起点 $A$ 出发，到储油点 $P$ 时从车中取出部分油放进 $P$ 储油点，然后返回出发点 $A$ ，加满油后再开往 $P$ ，到 $P$ 储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点.用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米.

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10. “24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行加减乘除混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是﹣24，现抽出的牌所对的数字是4，﹣5，3，﹣1，请你写出刚好凑成24的算式．

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11. 小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式．

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12. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，十进制中16+10=26，用十六进制表示为10+A=1A；十进制中25-15=10，用十六进制表示为19−F=A．由上可知，在十六进制中B×D=（运算结果用十六进制表示）．

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三、解答题

13. 方方同学计算6÷( $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ )的过程如下：
原式=6÷( $- \frac{1}{2}$ )+6÷ $\frac{1}{3}$

=-12+18

=6

请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

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14. 春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盘以便投入市场进行销售。但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

（单位：盏）

-6

-3

+10

-5

+11

-2

(1)、求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？

(2)、该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得 50元，若超额（计划）完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？

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四、计算题

15. 不进行通分，计算：
$(1 + \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14}) \times (\frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + \frac{1}{15}) - (1 + \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + \frac{1}{15}) \times (\frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14})$ ．

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五、综合题

16. 有个补充运算符号的游戏：在“1□2□ $(- 6)$ □9”中的每个□内，填入+、-、×、÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

(1)、计算： $1 + 2 - (- 6) - 9 =$ （直接写出结果）；

(2)、若 $1 \div 2 \times (- 6)$ □ $9 = 6$ ，请推算□内的符号应是什么？

(3)、请在□内填上×、÷中的一个，使计算更加简便，然后计算 $(1 \frac{3}{4} + \frac{7}{8} - \frac{7}{12})$ □ $(- \frac{7}{8})$

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17. 概念学习：
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ （a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

初步探究：

(1)、直接写出计算结果：3^②＝；（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^③＝；

(2)、下列关于除方说法中，错误的有
A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数

C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

(3)、
比较：（﹣2）^⑩（﹣4）^⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）

(4)、计算：﹣1^⑥+4²÷（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^④×（﹣7）^③ ．

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