2023-2024学年初中数学七年级上册 1.6 有理数的乘方同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-08-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）

A、 $1.158 \times 1 0^{7}$ B、 $1.158 \times 1 0^{8}$ C、 $1.158 \times 1 0^{3}$ D、 $1158 \times 1 0^{4}$

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2. 下列各组数中，两数不相等的是（）

A、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $- 3^{2}$ B、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $3^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ D、 ${| - 2 |}^{3}$ 与 $| - 2^{3} |$

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3. 若 $a = - 3^{- 2}$ ， $b = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{4})}^{0}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 大小关系正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $a < c < b$

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4. 与 $(- 3)^{2} - 2^{2} + 1$ 结果相等的是（）

A、 $- 3 - 2 + 1$ B、 $- 3 - 2 \div (- 1)$ C、 $- 3 \times (- 2) + 1$ D、 $- 3 \times 2 \div (- 1)$

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5. 已知 $a = {(- 2)}^{0}$ ， $b = - 2^{2}$ ， $c = {(- 2)}^{2}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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6. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2019} - 1$ ，仿照以上推理，计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2018}$ 的值为（）

A、 $5^{2018} - 1$ B、 $5^{2019} - 1$ C、 $\frac{5^{2019} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2018} - 1}{4}$

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7. 若 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是绝对值最小的有理数， $c$ 是倒数等于它本身的自然数，则 $a^{2018} + 2019 b + c^{2018}$ 的值为（）

A、2019 B、2014 C、2015 D、2

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8. 计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）¹⁰¹所得的结果是（）

A、2¹⁰⁰ B、﹣1 C、﹣2 D、﹣2¹⁰⁰

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二、填空题

9. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{8} \times 2^{8} =$ ．

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10. 已知 $2^{m} = 4$ ，则 $m =$ ．

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11. 已知（x-2）²+|y+4|＝0，则y^x＝．

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12. 若（x-1）²+|y-2|＝0，则x＝， y＝．

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13. 已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为．

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三、解答题

14. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小 $($ 用“ $<$ ”连接 $)$ .
0， ${(- 1)}^{2}$ ， $- 3$ ， $| - 2 |$ .

（） $<$ （） $<$ （） $<$ （）

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15. 画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． $1 \frac{1}{2} ， 0 ， - 0.5 ， - 2^{2} ， | - \frac{1}{2} |$ ．

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四、综合题

16.

(1)、已知 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是2，求 $\frac{a + b}{2 m_{}^{2} + 1} + 3 m_{}^{2} - 2 c d$ 的值；

(2)、若 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，化简式子： $| a + b | - 2 | b - a | - | a |$ 。

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17. 已知10×10²＝1000＝10³ ，
10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.

(1)、猜想10⁶×10⁴＝， 10^m×10ⁿ＝.（m，n均为正整数）

(2)、运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×10⁴）×（1.2×10⁵）；

②（﹣6.4×10³）×（2×10⁶）.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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