2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.2 有理数的除法同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-08-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列四个运算，结果最小的是（）

A、1+（-4） B、1-（-4） C、1×（-4） D、1÷（-4）

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2. 下列计算正确的是（）.

A、-3-3=-3+3=0 B、 $1 - 1 \times 0.5 = 0 \times 0.5 = 0$ C、 $(- 2) - | - 3 | = - 5$ D、 $(- 4) \div 0.5 = (- 4) \times \frac{1}{2} = - 2$

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3. 下列几种说法中，正确的是（）

A、如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1 B、一个数的绝对值一定不小于这个数 C、几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 D、﹣a的绝对值等于a

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4. 下列问题中，不能用60÷4解决的是（）

A、一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是多少？ B、超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出多少箱？ C、一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球多少元？ D、一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了多少千米？

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5. 点A， $B$ 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．对于以下结论：甲： $b - a > 0$ ；乙： $a + b > 0$ ；丙： $| a | < | b |$ ；丁： $\frac{b}{a} < 0$ ．其中正确的是（）

A、甲乙 B、丙丁 C、甲丙 D、乙丁

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6. 若abc≠0，则 $\frac{| a |}{a}$ ＋ $\frac{| b |}{b}$ + $\frac{c}{| c |}$ 的值为（）

A、±3或±1 B、±3或0或±1 C、±3或0 D、0或±1

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7. 已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 下列说法正确的有（）
① $| a - b | = a - b$ ,则 $a \geq b$ ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等

③ $a b c < 0$ ,则 $\frac{a b}{| a b |} + \frac{b c}{| b c |} + \frac{a c}{| a c |} + \frac{| a b c |}{a b c} = \pm 2$ ；④ $| a + b | = | a - b |,$ 则 $b = 0$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. $(- 1) \div 6 \times (- \frac{1}{6})$ 的值为．

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10. 在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为.

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11. 两个不相等的有理数a，b，若 $a + b = 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值是．

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12. 已知|x|＝3，|y|＝ $\frac{1}{5}$ ，且xy＜0，则 $\frac{x}{y}$ ＝．

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13. 若a，b，c都不为0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值可能是．

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三、解答题

14. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？

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15. 已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 时，求代数式： x²⁰¹⁹-2x+2的值.

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四、综合题

16. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ${\begin{array}{l} x (x > 0) \\ 0 (x = 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ ，
所以当x＞0时， $\frac{x}{| x |} = \frac{x}{x}$ =1；当x＜0时， $\frac{x}{| x |} = \frac{x}{- x}$ =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

(1)、已知a，b是有理数，当ab≠0时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ =；

(2)、已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ =；

(3)、已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{a + c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ =.

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17. 已知ab＜0， $\frac{a}{c} > 0$ ，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C.

(1)、若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置；

(2)、在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|.

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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.2 有理数的除法 同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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