2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.1 有理数的乘法同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-08-25 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如果a的相反数是2，那么a等于（　　）

A、﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 与 $- (\frac{1}{6} - \frac{1}{5})$ 互为倒数的是（）

A、 $- \frac{1}{6} \times 5$ B、 $6 \times 5$ C、 $\frac{1}{6} \times 5$ D、 $- 6 \times 5$

查看试题解析
3. a、b、c是有理数且abc＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值是（）

A、-3 B、3或-1 C、-3或1 D、-3或-1

查看试题解析
4. 下列式子中计算结果与 $- 3 \frac{1}{2} \times \frac{5}{6}$ 相等的是（）．

A、 $- 3 \times \frac{1}{2} \times \frac{5}{6}$ B、 $(- 3 - \frac{1}{2}) \times \frac{5}{6}$ C、 $(- 3 + \frac{1}{2}) \times \frac{5}{6}$ D、 $- 3 \times \frac{5}{6} + \frac{1}{2}$

查看试题解析
5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（　　）

A、a+b＞0 B、ab＞0 C、a-b＞0 D、-a-b＞0

查看试题解析
6. 有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）
① $a b c > 0$ ；② $a + c < b$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ；④ $| a - b | - | b - c | = | a - c |$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
7. 四个各不相等的整数 $a 、 b 、 c 、 d$ ，满足 $a b c d = 9$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、0 B、4 C、10 D、无法确定

查看试题解析
8. 已知 $a b c > 0$ ，则式子： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} =$ （）

A、 $3$ B、 $3$ 或 $1$ C、 $3$ 或 $- 1$ D、 $3$ 或 $1$ 或 $- 1$

查看试题解析

二、填空题

9. 计算： $- \frac{1}{2}$ ×4=

查看试题解析
10. 如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为 $- 48$ ，则卡片上a表示的数为.（写出一个即可）

查看试题解析
11. 一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是．

查看试题解析
12. 若n＝ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ， abc＜0，则n的值为．

查看试题解析
13. 已知abc≠0，且 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的最大值为m，最小值为n，则m+n＝.

查看试题解析

三、解答题

14. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5.求x²+（a+b+cd）x-（cd）²⁰¹⁹的值.

查看试题解析
15. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求代数式5ab﹣2021（c＋d）＋n＋m²的值．

查看试题解析

四、综合题

16.

(1)、已知 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是2，求 $\frac{a + b}{2 m_{}^{2} + 1} + 3 m_{}^{2} - 2 c d$ 的值；

(2)、若 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，化简式子： $| a + b | - 2 | b - a | - | a |$ 。

查看试题解析
17. 在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值.

（解决问题）解∶由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ＝ $\frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c}$ ＝1＋1＋1＝3

②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ＝ $\frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c}$ ＝1＋（－1）＋（－1）＝－1

综上所述， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为3或－1

（探究拓展）

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ ＝

(2)、已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ ＋ $\frac{c}{| c |}$ ＝

(3)、已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{c + a}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ ＝

查看试题解析

2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.1 有理数的乘法 同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.1 有理数的乘法同步分层训练培优卷(湘教版)