2023-2024学年初中数学七年级上册 1.3 有理数的大小比较同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-08-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论： $a + b > 0 ； a b c < 0 ； a - c < 0$ ； $- 1 < \frac{a}{b} < 0$ ，则其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，表示某一天我国四个城市的最低气温，其中温度最低的城市是（）

A、北京 B、哈尔滨 C、武汉 D、上海

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3. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

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4. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示．把 $- a$ ， $b$ ， 0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $- a < 0 < b$ B、 $0 < - a < b$ C、 $b < 0 < - a$ D、 $b < - a < 0$

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5. 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，位置如图所示，下列式子中计算结果为负数的是（）

A、b²﹣b B、﹣a＋b C、|ab|＋0.3 D、﹣1﹣a

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6. 若a、b、c、d四个数满足 $\frac{1}{a - 2000} = \frac{1}{b + 2001} = \frac{1}{c - 2002} = \frac{1}{d + 2003}$ ，则a、b、c、d四个数的大小关系为（）

A、a＞c＞b＞d B、b＞d＞a＞c C、d＞b＞a＞c D、c＞a＞b＞d

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7. 若a<b<0，则下列式子成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、ab<1 C、 $\frac{a}{b} > 1$ D、 $\frac{a}{b} < 1$

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8.
有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）

A、+2 B、﹣3 C、+3 D、+4

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二、填空题

9. 请写出一个比-3.2大的负整数是．（写出一个即可）

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10. 在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是号排球．

排球编号	一号	二号	三号	四号	五号
检测结果	+5g	-3.5g	+0.8g	-2.5g	-0.6g

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11. 若 $a > 0$ ， $b < 0$ ，且 $a + b < 0$ ，把 $a$ 、 $- a$ 、 $b$ 、 $- b$ 、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为．

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12. $x$ 是整数且 $- 2 < x < 4$ ，则 $x$ 的值可能是（只写一个正确答案即可）．

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13. 已知 $a$ , $b$ 为有理数，且 $a > 0$ , $b < 0$ , $a + b < 0$ ,将四个数 $a$ , $b$ , $- a$ , $- b$ 按由小到大的顺序排列是

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三、解答题

14. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“ $<$ ”连接起来： $- (- 5) ， 4 ， - 2 \frac{1}{2} ， - 2^{2} ， | - 0.5 |$

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15. 若a＞0，b＞0，且 $\frac{a}{b} > 1$ ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 $\frac{a}{b} > 1$ ，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较 $- \frac{15}{17}$ 与 $- \frac{17}{19}$ 的大小．

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四、综合题

16. 探索研究：

(1)、比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）
① $| 3 | + | - 2 |$ $| 3 - 2 |$ ；

② $| \frac{1}{2} | + | \frac{1}{3} |$ $| \frac{1}{2} + \frac{1}{3} |$ ；

③ $| 6 | + | - 3 |$ $| 6 - 3 |$ ．

(2)、通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时 $| a | + | b |$ 与 $| a + b |$ 的大小关系．（直接写出结果）

(3)、根据（2）中得出的结论，当 $| x | + 2015 = | x - 2015 |$ 时，x的取值范围是．若 $| a_{1} + a_{2} | + | a_{3} + a_{4} | = 15$ ， $| a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} | = 5$ ，则 $a_{1} + a_{2} =$ ．

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17.

(1)、尝试：比较下列各式的大小关系：(用 $>, <, =, \geq, \leq$ 填空)
① $| - 2 | + | 3 |$ $| - 2 + 3 |$ ；           ② $| - 6 | + | 4 |$ $| - 6 + 4 |$ ；

③ $| - 3 | + | - 4 |$ $| - 3 - 4 |$ ；           ④ $| 0 | + | - 7 |$ $| 0 - 7 |$ ；

(2)、归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
$| a | + | b |$ $| a + b |$ (用 $>, <, =, \geq, \leq$ 填空)

(3)、应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若 $| m | + | n |$ ＝16， $| m + n |$ ＝2，则 $m$ =.

(4)、拓展：当 $a 、 b 、 c$ 满足什么条件时， $| a | + | b | + | c |$ ＞ $| a + b + c |$ (请直接写出结果，不需过程)

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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.3 有理数的大小比较 同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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