2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 绝对值 同步分层训练培优卷(湘教版)
试卷更新日期：2023-08-25 类型：同步测试
一、选择题
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1. 若|1-a|=a-1，则a的取值范围是（ ）A、a＞1 B、a≥1 C、a＜1 D、a≤12. 已知x为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数是（ ）．A、5 B、10 C、15 D、753. 有理数在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A、a B、b C、c D、d4. 若|5-x|＝x-5，则x的取值范围为（ ）A、x＞5 B、x≥5 C、x＜5 D、x≤55. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|-|a|正确的是（ ）
A、a+b B、a-b C、b-a D、-a-b6. 若 ， 则的取值可能是（ ）.A、±3 B、±1或±3 C、±1 D、-1或37. 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A、线段AC上 B、线段BC上 C、线段CA的延长线上 D、线段CB的延长线上8. 已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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9. 若│x＋5│＋│y－8│=0，则x＋y=.10. 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，A，B，C所表示的数分别为a，b，c.则.
11. 实数a，b满足 ， 则的最小值为.12. m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是.13. 若 ， ， 则n的值为 ．三、解答题
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14. 已知 ， ， 且 ， 求的值．15. 在数轴上，点A、B在原点的异侧，两点表示的有理数分别是a和5，将点A向左平移4个单位长度得到点C，若点C与点B到原点的距离相等，求a的值．
四、综合题
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16. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.
(1)、在数轴上，若点A表示的数为 ， 点B表示的数为2，数 ， 0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是；(2)、已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且 ， 点P为数轴上一个动点.①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数.
17. 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.
综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5
利用上述结论，解答以下问题：
(1)、若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝；(2)、若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；(3)、若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.