2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.2 相反数同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-08-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，数轴上点 $A$ 表示的数的相反数是（）

A、-3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、2 D、3

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2. 若实数a的相反数是-1，则a+1等于（）

A、2 B、-2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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3. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且 $a + b = 0$ ，若 $A B = 6$ ，则点A表示的数为（）

A、-3 B、0 C、3 D、-6

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4. 已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数 $a$ ， b，c，d，且满足 $a + d = 0$ ，则b的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $1$

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5. 下列各组数中，① $- (- \frac{1}{2})$ 和 $- | - 2 |$ ；② ${(- 1)}^{2}$ 和 $- 1^{2}$ ；③ $2^{3}$ 和 $3^{2}$ ；④ ${(- 2)}^{3}$ 和 $2^{3}$ ，互为相反数的有（）

A、①③ B、②④ C、②③④ D、③④

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6. 已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（）

A、﹣4 B、﹣1 C、﹣2 D、2

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7. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）

A、-6 B、6 C、0 D、无法确定

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8. 下列说法正确的是（）

A、-a一定是负数 B、互为相反数的两个数的符号必相反 C、0.5与2是互为相反数 D、任何一个有理数都有相反数

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二、填空题

9. $a$ ， $b$ 互为相反数且 $a$ 是正数，在数轴上表示 $a$ ， $b$ 的点相距9个单位长度，那么 $b =$ .

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10. 若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为.

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11. 如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-2和 $\frac{x}{x + 3}$ 且点A，B到原点的距离相等，则.

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12. 若实数a的相反数是| $- \sqrt{2}$ |，则a的值为．

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13. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是.

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三、解答题

14. 当 $x$ 为何值时，代数式 $2 (x^{2} + 3)$ 的值与 $3 (1 - x^{2})$ 的值互为相反数？

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15. 如图，点A．B和线段MN都在数轴上，点A．M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．

(1)、用含有t的代数式表示AM的长为.

(2)、当t=秒时，AM+BN=11．

(3)、若点A．B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．

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四、综合题

16. 大家都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

(1)、求|3﹣（﹣1）|= ．

(2)、找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．

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17. 同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

(1)、|5﹣（﹣2）|= ．

(2)、同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是．

(3)、由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

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