陕西省渭南市临渭区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ C、 $(- 3 a^{2} b)^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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3. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米 $= 0.000014$ 毫米，0.000014用科学记数法表示为（）

A、 $14 \times 10^{- 6}$ B、 $1.4 \times 10^{- 5}$ C、 $1.4 \times 10^{- 7}$ D、 $0.14 \times 10^{- 4}$

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4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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5. 下列事件中的必然事件是（）

A、任意买一张电影票，座位号是 $2$ 的倍数 B、打开电视机，它正在播放广告 C、明年 $5$ 月 $1$ 日渭南一定会下雨 D、早上的太阳从东方升起

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6. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（）

A、∠1＝20° B、∠1＝60° C、∠1＝40° D、无法判断

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7.
如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（）

A、18cm B、24cm C、18cm或28cm D、18cm或24cm

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二、填空题

9. 如果一个角等于 $35 °$ ，那么它余角的补角是．

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10. 某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：

试验的菜种数

500

1000

2000

10000

20000

发芽的频率

0.974

0.983

0.971

0.973

0.971

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为.（精确到0.01）

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11. 已知 $a^{m + 1} \cdot a^{2 m - 1} = a^{9}$ ，则m=.

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12. 如图，要把池中的水引到 $D$ 处，可过 $D$ 点作 $D C ⊥ A B$ 于 $C$ ，然后沿 $D C$ 开渠，可使所开水渠长度最短，如此设计的数学原理是．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是．

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三、解答题

14. 计算： ${(- 2)}^{3} - {(2002 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - | - 5 |$ ．

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15. 先化简，再求值： $[{(x + y)}^{2} - (3 x - y) (3 x + y) - 2 y^{2}] \div (- 2 x)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - 2$ ．

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）△ABC，l是过网格线的一条直线．

⑴求△ABC的面积；

⑵作△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；

⑶在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD＝∠ABD．（保留作图痕迹）

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17. 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

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18. 如图，点E、F在BD上，且 $A B = C D$ ， $B F = D E$ ， $A E = C F$ ，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：因为 $B F = D E$
所以 $B F - E F = D E - E F$ ，即  ▲
因为 $A B = C D$ ， $A E = C F$
所以  ▲  （理由：SSS）
所以 $∠ B = ∠ D$ （理由：      ）
因为 $∠ A O B = ∠ C O D$ （理由：    ）
所以 $Δ A B O ≅ Δ C D O$ （理由：        ）
所以  ▲  （理由：全等三角形对应边相等）
所以点O是AC的中点．

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19. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，用尺规作图法在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC．（不写作法，保留作图痕迹．）

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20. 如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．

(1)、写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．

(2)、计算当m＝2时，买地砖需要的费用．

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21. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同.从中任意摸出一个球.

(1)、求摸到的球是白球的概率.

(2)、如果要使摸到白球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

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22. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．

(1)、在上述变化过程中，自变量是，因变量是．

(2)、用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：
行驶路程x（千米）
100
200
300
400
油箱内剩油量y（升）
40
24

(3)、试写出y与x的关系式是．

(4)、这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?

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23. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点， $A B = D B$ ， BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)、试说明 $Δ A B E ≅ Δ D B E$ ；

(2)、若 $∠ A = 10 5^{∘}$ ， $∠ C = 5 0^{∘}$ ，求∠DEC的度数．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点F， $A D ⊥ B C$ 于点D， $B D = D E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、若 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长为 $13 c m$ ， $A C = 5 c m$ ，求 $C D$ 的长．

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25. 如图

(1)、问题背景：如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = 60 °$ ，探究图中线段 $B E$ ， $E F$ ， $F D$ 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ，连接 $A G$ ，先证明 $△ A B E ≌ △ A D G$ ，再证明 $△ A E F ≌ △ A G F$ ，可得出结论，他的结论应是， ▲ ，请说明理由；

(2)、实际应用：如图 $2$ ，在新修的小区中，有块四边形绿化 $A B C D$ ，四周修有步行小径，且 $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，在小径 $B C$ ， $C D$ 上各修一凉亭 $E$ ， $F$ ，在凉亭 $E$ 与 $F$ 之间有一池塘，不能直接到达．经测量得到 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ， $B E = 10$ 米， $D F = 15$ 米，试求两凉亭之间的距离 $E F$ ．

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试验的菜种数	500	1000	2000	10000	20000
发芽的频率	0.974	0.983	0.971	0.973	0.971

行驶路程x（千米）	100	200	300	400
油箱内剩油量y（升）		40		24