陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a < b < 0$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a \cdot b < 0$ D、 $| a | < | b |$

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3. 若一个多边形的每一个外角都等于 $40 °$ ，则这个多边形的边数是（）

A、9 B、10 C、7 D、8

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4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(3 - x) (3 + x) = 9 - x^{2}$ B、 $8 a = 2 \times 4 a$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $a b + a c + d = a (b + c) + d$

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5. 下面给出四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ D$ 的度数之比，其中能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $3 ： 4 ： 4 ： 3$ B、 $2 ： 2 ： 3 ： 3$ C、 $4 ： 3 ： 2 ： 1$ D、 $2 ： 1 ： 2 ： 1$

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6. 如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3， $∠ A B C = 70 °$ ， D为AC上一点，连接BD，若 $S_{△ B C D} ： S_{△ A B D} = 1 ： 3$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、40° B、35° C、30° D、20°

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7. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{6}{x - 2} - 1 = \frac{a x}{2 - x}$ 有增根，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、2 D、 $- 2$

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8. 如图、在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ， $B C = 2 A B$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交下点 $O$ ，连接 $O E$ ，下列结论：① $∠ A D B = 30 °$ ；② $A B = 2 O E$ ；③ $D E = A B$ ；④ $S_{平行四边形 A B C D} = A B \cdot B D$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{x - 2}{x - 4}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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10. 因式分解： $3 a b^{2} - 12 a =$ ．

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11. 函数 $y = k x$ 与 $y = - x + 3$ 的图像如图所示，根据图像可知不等式 $k x > - x + 3$ 的解集是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A (- 2 ， 4)$ ， $D (6 ， 0)$ ， $A B ∥ y$ 轴，则 $B C$ 的长为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $M$ 是 $B C$ 的中点， $M N ⊥ A B$ ，垂足为点 $N$ ， $D$ 是 $B M$ 的中点，连接 $A D$ ，过点 $B$ 作 $B C$ 的垂线交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，若 $B E = 6$ ，则 $B N$ 的长为．

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三、解答题

14. 分解因式： $2 x^{2} y - 8 x y + 8 y$ ．

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15. 解方程： $\frac{4}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x + 1} = - 1$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，请用尺规作图法在 $B C$ 边上找一点 $D$ ，连接 $A D$ ，使得 $A D = C D$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD．证明：△ACE是等腰三角形．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 对角线交于点 $O$ ，且 $O$ 为 $A C$ 中点，点 $E$ 、 $F$ 在直线 $A C$ 上， $A E = C F$ ， $D F ∥ B E$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 5 x + 1 ① \\ 2 x < \frac{9 - x}{4} ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{a - 1} + 1) \div \frac{2 a}{a^{2} - 1}$ ，其中a=2023．

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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 0)$ ， $B (1 ， 4)$ ， $C (4 ， 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B$ 的对应点 $B_{2}$ 的坐标．

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22. 常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如 $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$ ，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：
$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$

$= (x^{2} - 4 y^{2}) - (2 x - 4 y)$

$= (x + 2 y) (x - 2 y) - 2 (x - 2 y)$

$= (x - 2 y) (x + 2 y - 2)$

这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：

(1)、 $m n^{2} - 2 m n + 2 n - 4$ ；

(2)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - 16$ .

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23. 如图，在 $△ A D B$ 中， $∠ A D B = 60 °$ ， $D C$ 平分 $∠ A D B$ ，交 $A B$ 平点 $C$ ，且 $D C ⊥ A B$ ，过 $C$ 作 $C E ∥ D A$ 交 $D B$ 于点 $E$ ．求证：

(1)、 $△ A D B$ 是等边三角形；

(2)、点 $E$ 是 $B D$ 的中点．

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形；

(2)、若 $D E$ 为 $∠ A D C$ 的平分线，且 $A D = 3$ ， $E B = 2$ ，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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25. 生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的 $1.5$ 倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．

(1)、求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？

(2)、为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？

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26. 如图

【操作】

如图1， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是其内部的一点，连接 $C D$ ．将 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转90°得到 $C E$ ，连接 $D E$ 、 $B E$ ，作直线 $A D$ 交 $B E$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B E C$ ；

(2)、设 $A F$ 与 $B C$ 交于点 $H$ ，求 $∠ A F E$ 的度数；

(3)、【探究】
如图2，连接图1中的 $A E$ ，分别取 $A B$ 、 $D E$ 、 $A E$ 的中点 $M$ 、 $N$ 、 $P$ ，作 $△ M N P$ ．若 $B E = 8$ ，求 $△ M N P$ 的周长．

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