陕西省渭南市合阳县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的值可以为（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、1

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2. 若3，a，5是一组勾股数，则a的值为（）

A、 $\sqrt{34}$ B、4 C、2 D、8

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3. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（）
尺码/ $c m$
$24$
$24.5$
$25$
$25.5$
$26$
销售量/双
$2$
$5$
$3$
$6$
$4$

A、 $24.5$ B、 $25$ C、 $25.5$ D、 $26$

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $70 °$ C、 $35 °$ D、 $100 °$

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5. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）

A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

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6. 下列说法错误的是（）

A、平行线间的距离处处相等 B、菱形的对角线相等 C、对角线互相平分的四边形边平行四边形 D、有三个角是直角的四边形是矩形

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7. 如图，直线 $y = k x + 6$ 经过点 $(1 ， 4)$ ，则关于x的不等式 $k x + 6 < 4$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 4$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O为 $A C$ 的中点，过点O的直线分别与 $B C ， A D$ 交于点E，F，连接 $B O ， C F$ ，若 $A B = B O$ ， $B E = E O$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $∠ B A O = 60 °$ B、 $A C ⊥ E F$ C、 $O F = D F$ D、 $A B = 2 B E$

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ 的结果是．

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10. 一组数据：6，5，7，6，6的中位数是.

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11. 一次函数 $y = - 2 x - 7$ 的图象经过点 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{1} - 1 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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12. 如图， $R t △ A B C$ 中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ．如果 $S_{2} + S_{1} - S_{3} = 18$ ，则阴影部分的面积为．

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $C D$ 、 $A D$ 的中点，连接 $B E$ ， $B F$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $B E$ 、 $B F$ 的中点，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的长为．

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三、解答题

14. 计算： $3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{12} \div \sqrt{2}$ ．

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15. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 6 c m ， B C = 2 c m$ ，求 $A B$ 的长．

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16. 已知长方体纸盒的长、宽、高的比为 $4 ： 3 ： 1$ ，且高为 $\sqrt{2} c m$ ，求这个长方体的体积．

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17. 已知y关于x的一次函数 $y = (1 - 2 m) x + m + 1$ 的图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．

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18. 某校开展主题为“我身边的雷锋”的演讲比赛，比赛从演讲内容，演讲技巧，演讲效果三个方面打分，最终得分按4∶2∶4的比例计算，若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为多少分？

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19. 如图，长为 $13 m$ 的梯子靠在竖直的墙上（ $A B ⊥ B C$ ），梯子的底部离墙角 $5 m$ ，求梯子的顶端离地面的距离 $A B$ 的值．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E为CD边上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，且∠BAE+∠DEF=180°．求证：∠DAE=∠F．

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = \sqrt{2}$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $D A = 1$ ， $C D = 3 .$ 求四边形 $A B C D$ 的面积．

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22. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E，F是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ，连接 $D E ， D F ， B E ， B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $A E = \sqrt{2}$ ，求菱形 $B E D F$ 的边长．

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23. 在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点 $(1 ， 2)$ ，把此正比函数的图象向上平移5个单位，得到一次函数： $y = k x + b$ ．

(1)、求一次函数的解析式．

(2)、直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与x轴交于点A，求A点的坐标．

(3)、点 $B (- 1 ， n)$ 是该直线上一点，点C在x轴上，当 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ 时，请直接写出C点的坐标．

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24. 学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组，在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数
中位数
方差
张明
$13.3$
$0.004$
李亮
$13.3$

(1)、李亮成绩的中位数为：秒；

(2)、计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；

(3)、现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．

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25. 甲，乙两人参加从A地到B地全长5000米的自行车比赛，两人在比赛时所骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)、先到达终点；（填“甲”或“乙”）

(2)、根据图象，求出甲骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式；

(3)、求当x为何值时，甲、乙相遇？

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26. 在长方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $C D$ 上的一点，将 $Δ A E D$ 沿 $A E$ 所在的直线折叠，使点 $D$ 落在点 $F$ 处．

(1)、如图1，若点 $F$ 落在对角线 $A C$ 上，且 $∠ B A C = 54 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

(2)、如图2，若点 $F$ 落在边 $B C$ 上，且 $A B = 6$ ， $A D = 10$ ，求 $C E$ 的长．

(3)、如图3，若点 $E$ 是 $C D$ 的中点， $A F$ 的沿长线交 $B C$ 于点 $G$ ，且 $A B = 6$ ， $A D = 10$ ，求 $C G$ 的长．

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尺码/ $c m$	$24$	$24.5$	$25$	$25.5$	$26$
销售量/双	$2$	$5$	$3$	$6$	$4$

	平均数	中位数	方差
张明		$13.3$	$0.004$
李亮	$13.3$