陕西省渭南市临渭区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列几何图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 5 < b - 5$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $\frac{a + 3}{2} < \frac{b + 3}{2}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a = 2 a (a + 2)$ B、 $x^{2} - x y = x^{2} (1 - \frac{y}{x})$ C、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ D、 $x^{2} + x - 5 = (x - 2) (x + 3) + 1$

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4. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 经过中心对称变换得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，那么中心对称的坐标为（）．

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(0 ， - 1)$

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5. 下列说法正确的是（）

A、五边形的内角和是720° B、有两边相等的两个直角三角形全等 C、若关于 $x$ 的方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{1 - x}{x - 2}$ 有增根，则 $m = 1$ D、若关于 $x$ 的不等式 $x + 5 < 2 a$ 恰有2个正整数解，则 $a$ 的最大值是4

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D ⊥ B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $B F ⊥ A C$ 于点F， $B F = 8$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（）

A、72x+60（40﹣x）≤2600 B、72x+60（40﹣x）＜2600 C、72x+60（40﹣x）≥2600 D、72x+60（40﹣x）＝2600

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8. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 已知 $x$ ， $y$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$ 的解，则代数式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 的值为．

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10. 如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则 $∠ C A B$ 的大小是度．

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11. 线段 $M N$ 是由线段 $E F$ 经过平移得到的，若点 $E (- 1 ， 3)$ 的对应点 $M (- 4 ， 7)$ ，则点 $F (- 3 ， - 2)$ 的对应点N的坐标是.

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12. 如图，直线 $y_{1} = k x$ 和直线 $y_{2} = a x + b$ 相交于点 $(1 ， 2)$ ．则关于x的不等式组 $a x + b > k x > 0$ 的解集为．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 2$ ， $E$ 为边 $C D$ 的中点，点 $P$ 在线段 $A B$ 上运动， $F$ 是 $C P$ 的中点，则 $Δ C E F$ 的周长的最小值是.

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三、解答题

14. 因式分解：

(1)、a³-2a²＋a；

(2)、y²-9（x＋y）²

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15. 解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上： ${\begin{array}{l} 5 x + 2 \geq 4 x - 1 \\ \frac{x + 4}{4} > \frac{x - 3}{2} + 1 \end{array}$ ．

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16. 化简求值： $(\frac{a + 2}{a - 2} - \frac{8 a}{a^{2} - 4}) \div \frac{a^{2} - 4}{a + 2}$ ，其中a＝2+ $\sqrt{2}$

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17. 解方程： $\frac{2}{x - 1} + 1 = \frac{2 x}{3 x - 3}$ ．

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18. 如图，已知▱ABCD，用尺规作图的方法在AB边上求作一点P，使得PA＝PC．（不写作法，保留作图痕迹）

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B+∠C＝60°，BC＝15cm，ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，求GE的长．

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20. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（2，－1）．

(1)、将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′．画出△A′B′C′．

(2)、求证：四边形ABB′A是平行四边形．

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21. 某中学形展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

(1)、根据图示填写下表：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）		85
九（2）	85		100

(2)、结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)、计算两班复赛成绩的方差．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ， B F$ 分别平分 $∠ D A B$ 和 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点 $E ， F$ ，线段 $A E ， B F$ 相交于点M.

(1)、求证： $A E ⊥ B F$ ；

(2)、若 $E F = \frac{1}{5} A D$ ，则 $B C ： A B$ 的值是.

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23. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

(1)、A型自行车去年每辆售价多少元；

(2)、该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．

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24. 如图，两个一次函数y $= \frac{1}{2}$ x+1与y $= - \frac{1}{2}$ x+b的图象分别为直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点A（1，P）， $l_{1}$ 与x轴交于点B，l₂与x轴交于点C，D是平面上的一个动点，以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．

(1)、当AB为对角线时，求出点D的坐标．

(2)、当AB为边时，直接写出此时点D的坐标．

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25. 如图

(1)、问题提出
如图，△ABC为等边三角形，边长为6cm，动点M从点B出发，沿着三角形的三条边顺时针方向以2cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿着三角形的三条边逆时针方向以1cm/s的速度运动．动点M、N同时出发，当点M在AB上运动且MN⊥AB时，求点M运动的时间．

(2)、问题解决
某小区有一个边长为4米的等边三角形花坛，六一将至，物业借助花坛△ABC举办了一个有奖活动，一家四口举着一根长绳在花坛三边任选位置站立（不能站在各边中点上），四人拉紧、拉直长绳后（长绳可有剩余）可得到一个四边形，如工作人员量得这个四边形是平行四边形，则可领取奖品一份．笑笑和爸爸、妈妈、奶奶一起参加活动，四人的方案是奶奶在A点站立不动，妈妈在△ABC边上某点D处站立不动，爸爸从点B出发，沿着花坛顺时针方向以2米/秒的速度走动（可看作花坛边上运动的点M），同时笑笑从点C出发，沿着花坛逆时针方向以1米/秒的速度走动（可看作花坛边上运动的点N）．若笑笑出发不到6秒，一家人就得奖了，那么妈妈所选的位置D距点C多少米？

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