陕西省渭南市大荔县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 4$

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2. 计算 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 的结果为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2

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3. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 根据下列表述，能确定具体位置的是（）

A、钟楼北偏东 $50 °$ ， 320米处 B、文投影院3号厅2排 C、北纬 $30 °$ D、渭南市西岳路

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5. 如图，请你观察， $∠ 1$ 最接近（）

A、 $100 °$ B、 $102 °$ C、 $104 °$ D、 $105 °$

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6. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} y = 1 - x \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$ 时，代入正确的是（）

A、x－2－x＝4 B、x－2－2x＝4 C、x－2＋2x＝4 D、x－2＋x＝4

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7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 70 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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8. 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（）

A、50<x<80 B、50≤x≤80 C、50≤x<80 D、50<x≤80

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二、填空题

9. 计算： $1 - {(- 2)}^{2} =$ ．

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10. “5的算术平方根”这句话用数学符号表示为．

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11. 调查大荔县居民的垃圾分类情况应采用（填“普查”或“抽样调查”）

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12. 某品牌电热水壶的进价为每个200元，以每个300元的标价山售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于 $5 %$ ，则最低可按标价的折出售．

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13. 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长 $L_{1}$ 与第二个图形的周长 $L_{2}$ 的关系： $L_{1}$ $L_{2}$ ．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）．

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三、解答题

14. $- 1^{2} + 2 \times {(- 3)}^{2} \div (- 6)$

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15. ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 15 \\ 2 x + 5 y = 1 \end{array}$ （用加减消元法）．

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16. 已知 $3 a - b = - 2$ ，求代数式 $3 (2 a b^{2} - \frac{16}{3} a + b) - 2 (3 a b^{2} - 2 a) + b$ 的值．

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17. 如图，已知锐角 $∠ α$ 和平角 $∠ A O B$ ，在 $∠ A O B$ 内部求作 $∠ A O C$ ，使 $∠ A O C$ 与 $∠ α$ 互补．（不要求尺规作图）

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18. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之头，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是和符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是 $2 a - 3$ 和 $5 - a$ ，求这个正数．

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19. 如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是 $m + 1 ， 2 - m ， 9 - 4 m$ ．

(1)、 $A B =$ （用含m的代数式表示）；

(2)、求当 $B C$ 与 $A B$ 的差不小 $\frac{1}{2}$ 时，m的最小整数值．

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20. 用火柴棒按图中的方式搭图形．如图所示：
图形标号
①
②
③
④
⑤
…
火柴棒根数
5
9
13
17
$a$
…

(1)、根据规律填空： $a =$ ；

(2)、按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要火柴棒的根数为；（含n的式了表示）

(3)、按这种方式搭下去，用（2）中的式子求第多少个图形需要4045根火柴？

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21. 如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

(1)、AE与FC会平行吗？说明理由；

(2)、AD与BC的位置关系如何？为什么？

(3)、BC平分∠DBE吗？为什么．

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22. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中A组：75≤x<80，B组：80≤x<85，C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x<100，并绘制了如下不完整的统计图.

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m= ，扇形统计图中A组占%；

(2)、补全学生成绩频数分布直方图；

(3)、若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数.

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23. 小开到早餐店买早点，下面是他和店主阿姨的对话 $.$ 小开说：“阿姨，我买 $8$ 个肉包和 $5$ 根油条 $.$ ”阿姨说：“一共 $13$ 元 $6$ 角 $.$ ”付款后，小开说：“阿姨，这 $2$ 根油条不要了，换 $3$ 个肉包吧 $.$ 阿姨说：“可以，但还需补交 $2$ 元钱 $.$ ”从他们的对话中你能知道肉包和油条的单价吗？

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24. 在平面直角坐标系中，若点 $N (x ， y)$ 的坐标满足 $2 x - y = 2$ ，则我们称点N为“健康点”；若点 $Q (x ， y)$ 的坐标满足 $x + 2 y = 6$ ，则我们称Q为“快乐点”．

(1)、若点 $A (a ， 2)$ 是“健康点”，则点A的坐标为．

(2)、在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且 $△ B P C$ 与 $△ A B C$ 面积相等，求点P的坐标．

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25. 根据下列证明过程填空：
如图， $a ∥ b$ ，点 $A$ 在直线 $a$ 上，点 $B$ 、 $C$ 在直线 $b$ 上，且 $A B ⊥ A C$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，连接 $A D$ ，且 $A C$ 平分 $∠ D A F$ ．
求证： $∠ 3 = ∠ 5$ ．
证明： $∵ A B ⊥ A C$ （已知），
$∴ ∠ B A C = 90 °$ （），
$∴ ∠ 2 + ∠ 3 =$     ▲         $°$ ，
$∵ ∠ 1 + ∠ 4 + ∠ B A C = 180 °$ （平角的定义），
$∴ ∠ 1 + ∠ 4 = 180 ° - ∠ B A C = 90 °$ ，
$∵ A C$ 平分 $∠ D A F$ （已知），
$∴ ∠ 1 = ∠$     ▲        （），
$∴ ∠ 3 = ∠ 4$ （），
$∵ a ∥ b$ （），
$∴ ∠ 4 = ∠$     ▲        （），
$∴ ∠ 3 = ∠ 5$ （等量代换）．

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26. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶二角形”．例如，在图1中， $△ A O B$ 的内角 $∠ A O B$ 与 $△ C O D$ 的内角 $∠ C O D$ 为对顶角，则 $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是 $180 °$ ， “对顶三角形”有如下性质： $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ ．

(1)、性质理解：
如图1，在“对顶三角形” $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 中，则 $∠ A O B = 85 °$ ，则 $∠ C + ∠ D =$ $°$ ．

(2)、性质应用：
如图2，在 $△ A B C$ 中， $A D 、 B E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ ，若 $∠ C = 60 °$ ， $∠ A D E$ 比 $∠ B E D$ 大8°，求 $∠ B E D$ 的度数．

(3)、拓展提高：
如图3， $B E 、 C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，且 $∠ B D C$ 和 $∠ B E C$ 的平分线 $D P$ 和 $E P$ 相交于点P，设 $∠ A = α$ ，请尝试求出 $∠ P$ 的度数（用含 $α$ 的式了表示 $∠ P$ ）．

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图形标号	①	②	③	④	⑤	…
火柴棒根数	5	9	13	17	$a$	…