陕西省西安市莲湖区2022-2023学年七年级下学期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列字母是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} - a^{2} = a^{0}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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3. 下列各组线段，能组成三角形的是（）

A、1，3，5 B、1，5，6 C、2，3，5 D、2，5，6

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4. 已知直线 $a ∥ b$ ，一个直角三角板按如图方式放置，则∠1＝（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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5. 从某郁金香种子中抽取7批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：
种子粒数
100
300
500
700
1000
2000
3000
发芽种子粒数
80
239
403
559
802
1594
2403
发芽频率
$\begin{array}{l} 0.800 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.797 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.806 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.799 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.802 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.797 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.801 \end{array}$
根据以上数据，该郁金香种子发芽的概率约为（）

A、 $0.70$ B、 $0.75$ C、 $0.80$ D、 $0.85$

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6. 如图，是一个“机器图”，它直观地表示了自变量和因变量之间的关系，即“输入”一个x的值，就可以“输出”一个y的值．下列说法不正确的是（）

A、当 $x = 0$ 时， $y = 0$ B、当自变量x的值增加1时，y的值也增加1 C、当 $y = 3$ 时， $x = 1$ D、随着自变量x的值的增大，y的值也增大

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7. 若 $(x^{2} - 2 x + 3) (x^{2} + m x + n)$ 的展开式中不含 $x^{3}$ 项和x项，则m，n的值应该是（）

A、 $m = 2 ， n = 3$ B、 $m = 2 ， n = - 3$ C、 $m = - 2 ， n = 3$ D、 $m = - 2 ， n = - 3$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．若 $A C = 9 ， C D = 6$ ，则点D到 $B C$ 的距离是（）

A、2 B、4 C、3 D、6

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二、填空题

9. 计算： ${(a_{}^{3})}_{}^{4}$ =

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10. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = x ° ， ∠ A = y °$ ，则y与x的关系式是（不需要写出x的取值范围）

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11. 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量 $m_{1}$ ， $m_{2}$ 乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，用数学公式表示为 $F = G \cdot \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ ，其中 $G = 0.0000000000667 N \cdot m^{2} / k g$ ，为万有引力常数，将数据0.0000000000667用科学记数法可表示为．

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12. 若 $5 m - 2 n = 0$ ，则 $1 0^{5 m} \div 1 0^{2 n} =$ ．

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13. 如图， $△ A B C ， △ E C D$ 是等腰三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 60 °$ ，且B，C，D三点共线．连接 $B E ， A D$ ，分别交 $A C ， E C$ 于点M，N，连接 $M N$ ，则 $∠ N M C$ ＝ $°$ ．

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三、解答题

14. $- 1^{3} - 24 \div {(- 2)}^{2} + | - 4 | \times 5$ ．

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15. 如图所示的是某飞机机翼设计图的一部分，请以直线l为对称轴补全机翼．

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16. 先化简，再求值： $[{(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y)] \div y$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 1$ ．

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17. 如图，已知 $△ A B C$ ，请用尺规作图法在BC边上找一点P，使得 $P A + P B = B C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图， $A B ∥ C D$ ，且 $A B = C D$ ， $A E = C F$ ，试说明 $B F ∥ D E$ ．

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19. 将四个长与宽分别为a，b的相同的小长方形拼成如图所示的图形，请你认真观察图形，写出你发现的等式（用含a，b的代数式表示），并说明理由．

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20. 一个不透明的口袋中装有4个红球，6个白球，8个黄球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球．

(1)、求摸到的球是白球的概率．

(2)、要使摸到黄球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，需要在这个口袋中再放入多少个黄球？

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21. 完成推理并填空：如图，点B，E分别在 $A C ， D F$ 上， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ C = ∠ D$ ，试说明 $∠ A = ∠ F$ ．
解：因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 2 = ∠ 3$ （对顶角相等），
所以 $∠ 1 = ∠ 3$ （等量代换），
所以    ▲         $∥$     ▲        （）
所以 $∠ A B D = ∠ C$ （）
又因为 $∠ C = ∠ D$ （已知），
所以    ▲        ＝    ▲        （等量代换），
所以    ▲         $∥$     ▲        （内错角相等，两直线平行），
所以 $∠ A = ∠ F$ （）

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22. 小明和小宇想用刚学过的数学知识来测量科艺楼 $A B$ 的高，他们设计的测量方案是小明站在科艺楼 $A B$ 与旗杆 $M F$ 之间的空地上点P处，不断尝试调整位置，使得站在点P处看向旗杆顶部点M时，视线 $D M$ 与水平线 $D E$ 的夹角 $∠ M D E = 30 °$ ，小明转身面向科艺楼，看向科艺楼顶部点A时的视线 $D A$ 与水平线 $D C$ 的夹角 $∠ A D C = 60 °$ ，此时，小宇测量发现点P到科艺楼的距离 $P B$ 和旗杆的部分的高度 $M E$ 都是6米，测量旗杆与楼之间的距离 $F B = 16$ 米，小明眼睛到地面是 $1.6$ 米，请你计算科艺楼 $A B$ 的高．

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23. 体育课上，老师对男生的1000米长跑进行了测试，如图所示的是小玮和小哲同学的路程s（米）与时间t（分钟）之间关系的图象，根据图象解答下列问题：

(1)、2分钟时，两人谁跑在前面？

(2)、两人谁先跑到终点？

(3)、起跑后两人第一次相遇时距离终点多少米？

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24. 如图 $A B ∥ E F$ ，点C在 $E F$ 上， $∠ E A C = ∠ E C A$ ， $A C$ 平分 $∠ D C E$ ，且 $B C$ 平分 $∠ D C F$ ．

(1)、试猜想 $A E ， C D$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、试猜想∠1与∠B的数量关系，并说明理由．

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25. 数学课上，合作释疑的任务： ${(\frac{a + a + 1}{2})}^{2}$ 与 $\frac{a^{2} + {(a + 1)}^{2}}{2}$ 相等吗？若不相等，相差多少？并说明理由．如果你是其中一位同学，请展示你的解答过程．

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26. 如图

(1)、问题提出：如图1，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， D是边 $B C$ 上的一个动点，连接 $A D$ ，若 $A D$ 的最小值为4，则三角形 $A B C$ 的面积为．

(2)、问题探究：如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C ， ∠ A B C = ∠ A D C = 90 ° ， ∠ B A D + ∠ C = 180 °$ ，试说明 $S_{四边形 A B C D} = \frac{1}{2} B D^{2}$ ．

(3)、问题解决：如图3，四边形 $A B C D$ 是某学校操场上的一块空地，学校准备在这块空地上举办航模展．其中边 $A B$ 和 $B C$ 是用来展示航模展的位置，且满足 $∠ A B C = ∠ A D C = 90 ° ， A B = B C$ ，边 $A D$ 和 $D C$ 用来放置电子显示屏，播放航模知识讲解， $A D + C D = 18$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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种子粒数	100	300	500	700	1000	2000	3000
发芽种子粒数	80	239	403	559	802	1594	2403
发芽频率	$\begin{array}{l} 0.800 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.797 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.806 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.799 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.802 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.797 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.801 \end{array}$