陕西省西安市西咸新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各图中不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a > b$ ，则下列关系不正确的是（）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $- 5 a < - 5 b$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $a - b > 0$

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3. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D，E别是 $A B 、 A C$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $A B = 10$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、15 B、20 C、25 D、30

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4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ D、 $- 6 x^{2} y = - 2 x^{2} \cdot 3 y$

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5. 一次函数 $y_{1} = m x + n$ 与 $y_{2} = - x + a$ 的图像如下图所示，则 $m x + n > - x + a$ 的解集为（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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6. 在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则还需要满足（）

A、 $∠ A + ∠ B = 180 °$ B、 $∠ A + ∠ C = 180 °$ C、 $∠ B + ∠ C = 180 °$ D、 $∠ B + ∠ D = 180 °$

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7. 已知 $2 x - y = 1$ ， $x y = 2$ ，则 $4 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的值为（）

A、-2 B、1 C、-1 D、2

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8. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S_△_BEF=S_△_ABE ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 要使分式 $\frac{x}{x - 2023}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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10. 正十五边形其中一个内角的度数为．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF ．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{2 x - m}{2 - x} = 3$ 有增根，则 $m$ 的值是．

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13. 如图在 $△ A B C$ 中， $A C ⊥ B C$ ， D是 $A B$ 上一点，且 $C D = A D$ ， F是 $B C$ 延长线上一点， $C F = \frac{1}{2} D C$ ， $∠ D C F = 120 °$ ，连接 $D F$ 交 $A C$ 于E，若 $A E = 24$ ，则线段 $C E$ 的长为．

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三、解答题

14. 分解因式： $a^{2} (x - y) + 4 (y - x)$ ．

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15. 解方程： $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{1 - x} + 1$ ．

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16. 如图，已知 $∠ A O B$ 和线段 $C D$ ，请用尺规作图法在线段 $C D$ 上找一点P，使得点P到 $O A 、 O B$ 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} \leq x + 2 ① \\ 2 (x + 4) > 4 x + 2 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天内加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工多少个零件？

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19. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，D、E是 $B C$ 上两点，且 $∠ A D E = ∠ A E D ， ∠ B A D = ∠ E A C$ ，求证： $A B = A C$ ．

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20. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B 、 B C$ 的中点，连接 $D E 、 C D$ ，过点E作 $E F ∥ C D$ 交 $A C$ 的延长线于点F．求证： $C F = \frac{1}{2} A C$ ．

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21. 先化简，再求值： $(a + 2 + \frac{4}{a - 2}) \div \frac{a^{3}}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，其中 $a = 3$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 4 ， 5)$ ，请解答下列问题：

⑴若 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ 作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出其余两个顶点的坐标；

⑵将 $△ A B C$ 绕点O按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，作出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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23. 某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍，经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时．一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？

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24. 阅读材料，并解决问题：
分解因式 $(a ＋ b)^{2} + 2 (a ＋ b) + 1$ ．

解：设 $a + b = t$ ，则原式 $= t^{2} + 2 t + 1 = (t + 1)^{2} = (a + b + 1)^{2}$ ．

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．

请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：

(1)、 $(m + n)^{2} - 10 (m + n) + 25$ ；

(2)、 $(x^{2} - 6 x + 8) (x^{2} - 6 x + 10) + 1$ ．

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25. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为E、F．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A D = 8 ， B E = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A D E = 30 °$ ，求四边形 $A E C F$ 的面积．

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26. 解决问题

(1)、感知：
如图1，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．则线段BC与DE的数量关系是， △BCD的面积为（用含x的式子表示）；

(2)、应用：
如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

(3)、拓展：
如图3所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，将边AB绕点B顺时针旋转，当AB⊥BD，连接CD，若△BCD的面积为9，则CD的长为.

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