陕西省西安市西咸新区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在标准状态下气体分子间的平均距离为0.00033m，将0.00033用科学记数法表示为（）

A、 $3.3 \times 1 0^{- 3}$ B、 $33 \times 1 0^{- 3}$ C、 $3.3 \times 1 0^{- 5}$ D、 $3.3 \times 1 0^{- 4}$

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列成语描述的事件是随机事件的是（）

A、日落西山 B、拔苗助长 C、一箭双雕 D、一步登天

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4. 将一块直角三角板与一把直尺按如图所示方式放置，若 $∠ 1 = 36 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $108 °$ B、 $126 °$ C、 $144 °$ D、 $153 °$

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5. 一个小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动，其速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的图象如图所示.下列说法错误的是（）

A、小球的初始速度为6m/s B、小球在整个滚动过程中，当t=3s时，到达斜坡的最低处 C、当t=3s时，小球的速度v=0m/s D、当t=6s时，小球的速度与初始速度相同

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6. 如图，点B，E，C，F共线，AB=DE，BE=CF，添加一个条件，不能得到△ABC≌△DEF的是（）

A、∠B=∠DEF B、AC=DF C、∠A=∠D D、AB∥DE

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7. 某同学在计算 $- 3 x$ 加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是 $3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ ，由此可以推断出原题正确的计算结果是（）

A、 $- x^{2} - 2 x - 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $- x^{2} + 4 x - 1$ D、 $x^{2} - 4 x + 1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A E F$ 中， $A B = A E$ ， $B C = E F$ ， $∠ A B C = ∠ A E F$ ， $∠ E A B = 40 °$ ， $A B$ 交 $E F$ 于点 $D$ ，连接 $E B$ ．下列结论：① $∠ F A C = 40 °$ ；② $A F = A C$ ；③ $∠ E F B = 40 °$ ；④ $∠ E B C = 110 °$ ，其中正确的是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

9. 如图，请写出一个能使得DE∥BC的条件：.(只写一个即可)

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10. 设计如图所示的一个转盘(每个扇形的面积相同)，转动一次转盘，当转盘停止转动时，“指针落在白色区域”的概率为.

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若S△BCD=15，BC=10，.则AD的长为 .

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12. 一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如下表：

烧烧时间／分	10	20	30	40	50
剩余长度/cm	19	18	17	16	15

当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了分钟.

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13. 如图，在四边形ABEF中，AB=4，EF=6，点C是BE上一点，连接AC、CF，若AC=CF，∠B=∠E=∠ACF，则BE的长为.

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三、解答题

14. 计算： ${(- 3)}^{2} + 2 \times {(- \frac{1}{4})}^{- 1} + {(- 5)}^{0} .$

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15. 如图，直线AB与CD相交于点E，∠AEC=60°，∠BEF=95°，求∠CEF的度数.

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16. 下表记录了一名篮球运动员在罚球线上练习投篮的结果：

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	350
投中次数（n）	28	60	78	104	123	153	175
投中频率 $(\frac{m}{n})$	0.56	0.60	0.52	$a$	0.49	0.51	$b$

根据表格中的数据，解答下列向题：

(1)、求

a

、

b

的值；

(2)、若这名篮球运动员在罚球线上再投篮一次，估计他投中的概率（结果精确到0.1）

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17. 如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半.

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $C D ∥ A B$ ， $D E ⊥ A C$ 于点E，且 $D E = C B$ ．求证： $△ C E D ≌ △ A B C$ ．

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19. 如图，已知△ABC，利用尺规作图法在△ABC内求作△BOC，使得.

$∠ O B C = \frac{1}{2} ∠ A B C ， ∠ O C B = \frac{1}{2} ∠ A C B .$ (不写作法，保留作图痕迹)

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20. 先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (x - 2 y) (2 y + x)] \div 4 y$ ，其中 $x = - 5$ ， $y = 2$ ．

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21. 数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内径，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具—卡钳，它能够解决无法直接测量的问题，可以测量内径长度，于是小组成员决定使用卡钳完成本次任务.利用卡钳测量花瓶内径的示意图如图所示，已知AD=BC，O是线段AD和BC的中点.

利用卡钳测量内径的步骤为：

①将卡钳A，B两端伸入在花瓶内；

②打开卡钳，使得A，B两端卡在内壁；

③测量出点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度AB.

请你写出这样测量的理由.

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22. 2023年5月30日神舟十六号载人飞船成功发射.为了激发青少年了解航天知识的热情，某校组织学生去距离学校1200米的航天博物馆进行参观学习，他们从学校出发步行到博物馆，参观了2小时，然后按照原路线步行返回学校.已知他们离学校的距离y(米)与离开学校的时间t(分)之间的关系如图所示：

根据图象解答下列问题：

(1)、在上述问题中，自变量是，因变量是；

(2)、写出图中点P表示的实际意义；

(3)、求出图中m的值及从博物馆返回学校的平均速度.

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点D、E．

(1)、若 $∠ A ＝ 50 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、若 $A B ＝ 7$ ， $B C$ 的长为5，求 $△ C B D$ 的周长．

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24. 一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在部分包裹中混入了型号为M的衬衫，混入的M号衬衫的件数(件)与对应的包数(包)如下表：

M号衬衫数(件)	0	1	4	5	7	9	10	11
包数（包）	7	3	10	15	5	4	3	3

一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：

(1)、包中没有混入M号的衬衫；

(2)、包中有混入M号的衬衫且件数小于7件；

(3)、包中混入M号衬衫的件数大于9件.

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25. 如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.

(1)、如图1，当点P落在BC上时，求∠BEP的度数；

(2)、如图2，当PF⊥AC时，求∠AEF的度数.

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26. 【问题背景】
如图，已知 $△ A O B ≌ △ C O D$ ， $O D$ 与 $A B$ 交于点G， $O B$ 与 $C D$ 交于点E．

【问题提出】

(1)、如图1， $∠ A O D$ 与 $∠ C O B$ 的数量关系是： $∠ A O D$ $∠ C O B$ ；（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(2)、【问题探究】如图1，判断 $B G$ 和 $D E$ 是否相等，并说明理由；

(3)、如图2，若 $O A = O B$ ，当A，O，C三点共线，且 $O B ⊥ C D$ 时，求 $∠ A O D$ 的度数．

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