江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 根据分式的性质，分式 $\frac{3}{3 - a}$ 可以变形为（）

A、 $\frac{1}{1 - a}$ B、 $- \frac{3}{a - 3}$ C、 $\frac{3}{a + 3}$ D、1- $\frac{3}{a}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2 = \sqrt{3}$

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4. 已知矩形的长为 $x$ ，宽为 $y$ ，面积为 $9$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则k的值是（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、3

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6. 某反比例函数图象经过点 $(- 1 ， 6)$ ，则下列各点中此函数图象也经过的点是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(6 ， 1)$

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7. 如图，已知 $A B = 1$ ， $O B = 2$ ，把 $R t △ A O B$ 绕原点逆时针旋转 $90 °$ 得到 $R t △ C O D$ ，点 $A$ 的对应点为点 $C$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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8. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在点 $F$ 处， $B F$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $∠ B D C = 50 °$ ，则 $∠ D E F$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $46 °$ C、 $62 °$ D、 $80 °$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + k = 0$ 的一个根是2，则k的值是．

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11. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于 $E$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $E C$ 的长为．

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12. 反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象分布在第一、三象限内，则 $k$ 的取值范围为．

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13. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a - 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围为．

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14. 如图，过反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B ，连接AO ，若S_△AOB=2，则k的值为.

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15. 某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到169万，设新注册用户数的年平均增长率为x ，则可列出关于x的方程为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，点 $M$ 、 $N$ 分别为 $C F$ 、 $E F$ 的中点，则线段 $M N$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 化简：

(1)、 $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ ；

(2)、 $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{3}{2 x + 1}$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $A (4 ， 4)$ 、 $B (1 ， 0)$ 、 $C (6 ， 0)$ ，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

(1)、线段 $A B$ 的长为；

(2)、画线段 $A D$ ，使 $A D = B C$ ，且 $A D ∥ B C$ ，则点 $D$ 的坐标为；

(3)、连接 $C D$ ，四边形 $A B C D$ 是；（填“矩形”或“菱形”）

(4)、在线段 $A D$ 上找一点 $E$ ，使 $∠ D C E = 45 °$ （保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．

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20. 如图，一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点 $B (- 1 ， 0)$ ，且与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象在第一象限交于点 $A (1 ， n)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、当 $1 < x < 6$ 时，求反比例函数 $y$ 的取值范围．

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21. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

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22. 某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为 $80 m^{2}$ 的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为 $12 m$ ），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 $26 m$ ．

(1)、根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个 $2$ 米宽的门（如图 $1$ ），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米；

(2)、如图 $2$ ，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 $54 m^{2}$ ，那么小路的宽度为多少米．

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23. 如图 $1$ ，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A (1 ， 1)$ ，点 $C (3 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ．

(1)、试说明反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象也经过点 $B$ ；

(2)、如图 $2$ ，正方形 $A B C D$ 向下平移得到正方形 $M N P Q$ ，边 $M N$ 在 $x$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别交正方形 $M N P Q$ 的边 $P Q$ 、 $P N$ 于点 $E$ 、 $F$ ．
①求 $△ M E F$ 的面积；

②在 $x$ 轴上是否存在一点 $G$ ，使得 $△ G E F$ 是等腰三角形，若存在，直接写出点 $G$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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