广东省汕头市潮南区两英镇2022-2023学年七年级下册数学期末试题

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是(　　)

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、π D、 $\sqrt{4}$

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2. 若 $x < y$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $x + 2 > y + 2$ B、 $x - 2 > y - 2$ C、 $- 2 x < - 2 y$ D、 $- \frac{x}{2} > - \frac{y}{2}$

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3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查北京冬奥会开幕式的收视率 B、调查某批玉米种子的发芽率 C、调查汾河中的水质情况 D、调查疫情期间某超市人员的健康码

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4. 如图，若∠1=25°，AO⊥CO于点O，且B、O、D三点在同一直线上，则∠2的度数为（）

A、 $95 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $125 °$

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5. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 ① \\ 5 x - 2 y = 7 ② \end{array}$ ，将①代入②可得（）

A、 $5 x - 4 x - 2 = 7$ B、 $5 x - 2 x - 1 = 7$ C、 $5 x - 4 x + 1 = 7$ D、 $5 x - 4 x + 2 = 7$

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6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠D=∠DCE C、∠1=∠2 D、∠D+∠ACD=180°

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7. 已知点 $P (3 - m ， m - 1)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 y = 25 \\ 6 x + 2 y = - 11 \end{array}$ 的解满足x-y＝m-1，则m的值为（）

A、-8 B、-9 C、8 D、9

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9. 已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法：①a是10的算术平方根；②a是方程 $x^{2} - 10 = 0$ 的一个解；③a介于3和4之间，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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10. 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq b < - 2$ B、 $- 3 < b \leq - 2$ C、 $- 3 \leq b \leq - 2$ D、 $-3<b<-2$

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二、填空题

11. 已知二元一次方程3x+y=1，用含有x的代数式表示y，得y= .

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12. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成组．

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13. 定义新运算：a*b＝ $-$ 2a+b ，则不等式x*4＞0的解集是．

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14. 根据如表数据回答259.21的平方根是．

x

16

16.1

16.2

16.3

x²

256

259.21

262.44

265.69

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15. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上， $∠ M E N = 90 °$ ， $∠ C N E = ∠ E N F$ ，则 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的数量关系．

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三、解答题

16. 计算 $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + | \sqrt{3} - 2 |$ .

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 \leq 3 (x + 1) \\ 2 x - \frac{1 + 5 x}{3} ＜ 1 \end{array}$ ，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．

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18. 某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
等级
A
B
C
D
情况分类
好
较好
一般
不好
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、共调查了多少名同学？补全条形统计图；

(2)、完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是；

(3)、该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数．

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19. 在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 经过平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，位置如图所示.

(1)、分别写出点A， $A^{'}$ 的坐标：A（）， $A^{'}$ （）.

(2)、请说明三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形 $A B C$ 经过怎样的平移得到的；

(3)、若点 $M (m ， 4 - n)$ 是三角形 $A B C$ 内部一点，则平移后对应点 $M^{'}$ 的坐标为 $(2 n - 8 ， m - 4)$ ，求m和n的值.

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20.

(1)、已知 $b = 4 \sqrt{3 a - 2} + 2 \sqrt{2 - 3 a} + 5$ ，求 $3 a + 5 b$ 的立方根；

(2)、已知 $(x - 3)^{2} + \sqrt{y - 4} = 0$ ，求 $4 x + y$ 的平方根．

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21. 如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°

(1)、求证：∠FAB＝∠BDC；

(2)、若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．

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22. 某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入/元
A种型号/台
B种型号/台
第1周
4
3
1250
第2周
5
5
1750
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价．

(2)、若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (a ， 0) ， B (c ， c) ， C (0 ， c)$ ，且满足 ${(a + 8)}^{2} + \sqrt{c + 4} = 0$ ， $P$ 点从 $A$ 点出发沿 $x$ 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发沿 $y$ 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

(1)、直接写出点 $B$ 的坐标， $A O$ 和 $B C$ 位置关系是 ▲ ；

(2)、如图（1）当 $P 、 Q$ 分别在线段 $A O ， O C$ 上时，连接 $P B$ ， $Q B$ ，使 $S_{△ P A B} = 4 S_{△ Q B C}$ ，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、在 $P 、 Q$ 的运动过程中，当 $∠ C B Q = 30 °$ 时，请直接写出 $∠ O P Q$ 和 $∠ P Q B$ 的数量关系．

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销售时段	销售数量		销售收入/元
销售时段	A种型号/台	B种型号/台	销售收入/元
第1周	4	3	1250
第2周	5	5	1750

x	16	16.1	16.2	16.3
x²	256	259.21	262.44	265.69

等级	A	B	C	D
情况分类	好	较好	一般	不好