江苏省连云港市东海县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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3. 数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，下列事件是随机事件的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a b < 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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4. 下表是我市5月1日-7日最高气温的记录表：
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月5日
5月6日
5月7日
21℃
25℃
27℃
29℃
28℃
30℃
26℃
如果要更直观反映我市一周每天的最高气温的变化趋势，你认为应该采用（）

A、折线统计图 B、条形统计图 C、频数分布直方图 D、扇形统计图

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5. 下列点中和 $(- 3$ ， $2)$ 在同一个反比例函数图象上的是（）

A、 $(- 2$ ， $3)$ B、 $(3$ ， $2)$ C、 $(1$ ， $6)$ D、 $(- 6$ ， $- 1)$

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6. 分式 $\frac{1}{3 - x}$ 可变形为（）

A、 $\frac{1}{3 + x}$ B、- $\frac{1}{3 + x}$ C、 $\frac{1}{x - 3}$ D、 $- \frac{1}{x - 3}$

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7. 如图1，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（）

A、①②都正确 B、①错误，②正确 C、①②都错误 D、①正确，②错误

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A B = A N$ B、 $A B ∥ N C$ C、 $∠ A M N = ∠ A C N$ D、 $M N ⊥ A C$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{2}{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是.

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10. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．

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11. 端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）

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12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．
投壶次数n
50
100
150
200
250
300
400
500
投中次数m
28
46
72
104
125
153
200
250
投中频率 $\frac{m}{n}$
0.56
0.46
0.48
0.52
0.50
0.51
0.50
0.50
根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为（结果精确到0.1）．

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13. 若 $\sqrt{7 - x}$ 为整数，x为正整数，则x的值为．

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14. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为6cm² ，其中一边BC为4cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} = \frac{m}{1 - x} + 4$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点O为矩形 $A B C D$ 的对称中心，点E为边 $A B$ 上的动点，连接 $E O$ 并延长交 $C D$ 于点F ．将四边形 $A E F D$ 沿着 $E F$ 翻折，得到四边形 $A^{^{'}} E F D^{^{'}}$ 边 $A^{'} E$ 交边 $B C$ 于点G ，连接 $O G$ 、 $O C$ ，则 $△ O G C$ 的面积的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - {(\sqrt{2})}^{2}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $\frac{3}{a} + \frac{a - 6}{2 a}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x^{2} - 9} \div (1 + \frac{3}{x - 3})$ ．

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19. 解下列方程：

(1)、 $\frac{3 - x}{4 + x} = \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $\frac{3}{4 - x} + 2 = \frac{1 - x}{x - 4}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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21. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 $ρ$ （单位： $g / c m^{3}$ ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 $1 g / c m^{3}$ 的水中时， $h = 20 c m$ ．

(1)、求h关于 $ρ$ 的函数解析式．

(2)、当密度计悬浮在另一种液体中时， $h = 25 c m$ ，求该液体的密度 $ρ$ ．

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22. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表

人数
百分比

8
$4 %$
$0.7$
16
$8 %$
$0.8$
28
$14 %$
$0.9$
34
$17 %$
$1.0$
m
$34 %$
$1.1$ 及以上
46
n
合计
200
$100 %$
分析处理

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、被调查的高中学生视力情况的样本容量为．

(3)、视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？

(4)、请对该区中学生视力保护提出一条合理化建议．

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23. 如图在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $O A$ ， $O C$ 的中点．

(1)、求证： $B E = D F$ ；

(2)、设 $A C = k B D$ ，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

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24. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多6元，用360元购进鲜肉粽的数量和用240元购进红枣粽的数量同样多．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该商场每千克鲜肉粽的进价是多少元？

(2)、如果该商场购进鲜肉粽和红枣粽500千克，且总费用不超过8400元，并按照鲜肉粽每千克24元，红枣粽每千克16元全部售出，那么该商场购进多少千克鲜肉粽获得利润最大？最大利润是多少？

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25. 【问题情境】期中调研试题中的第26题对苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题进行了探究．小明在期末复习时，对该题进行了新的探究．

(1)、【探究活动1】
如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 和 $D A$ 上，且 $G E ⊥ B F$ ，垂足为 $M$ ．那么 $G E$ 与 $B F$ 相等吗？证明你的结论；

(2)、【探究活动2】
如图，在（1）的条件下，当M在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上时，连接 $B G$ ，将 $△ B M G$ 沿着 $B G$ 翻折，点 $M$ 落在点 $M^{'}$ 处．

①四边形 $B M G M^{'}$ 是正方形吗？请说明理由；

②若 $A B = 6$ ，如图，点 $P$ 在 $A C$ 上，且 $A C = 3 A P$ ，直接写出 $M^{'} P + M^{'} B$ 的最小值为 ▲ ．

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26. 【提出定义】已知y是x的函数，当 $x = m$ 时，函数值 $y = p$ ；当 $x = n$ 时，函数值 $y = q$ ，若 $q = i p$ （i为正整数），则称 $m \leq x \leq n$ 为该函数的i倍区间．如，函数 $y = - x - 2$ 中，当 $x = 2$ 时， $y = - 4$ ，当 $x = 10$ 时， $y = - 12$ ， $- 12 = 3 \times (- 4)$ ，所以 $2 \leq x \leq 10$ 是函数 $y = - x - 2$ 的3倍区间．

(1)、【理解内化】
若 $- 6 \leq x \leq - 3$ 是函数 $y = \frac{6}{x}$ 的i倍区间，则 $i =$ ；

(2)、已知 $m \leq x \leq n$ 是函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的i倍区间（i为正整数），点 $A (m ， p)$ 、 $B (n ， q)$ 是函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）图象上的两点．
①试说明： $n ＜ 0$ ；
②当 $k = 4$ ， $i = 2$ 时，求 $△ O A B$ 的面积；

(3)、【拓展应用】
已知 $a \leq x \leq a + 4$ 是函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为 $\frac{5}{2}$ ，求a、k的值．

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5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日	5月6日	5月7日
21℃	25℃	27℃	29℃	28℃	30℃	26℃

投壶次数n	50	100	150	200	250	300	400	500
投中次数m	28	46	72	104	125	153	200	250
投中频率 $\frac{m}{n}$	0.56	0.46	0.48	0.52	0.50	0.51	0.50	0.50

	人数	百分比
	8	$4 %$
$0.7$	16	$8 %$
$0.8$	28	$14 %$
$0.9$	34	$17 %$
$1.0$	m	$34 %$
$1.1$ 及以上	46	n
合计	200	$100 %$