陕西省安康市紫阳县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{3.6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、2，2，2 B、1，2， $\sqrt{3}$ C、2，3，4 D、3，5，7

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在边 $B C$ 的延长线上，若 $∠ D C E = 120 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $70 °$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{6}$ B、 $5 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 5$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{(- 3) \times (- 6)} = 3 \sqrt{2}$

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5. 某旅游景区拟招聘一名优秀讲解员，小雅的笔试、试讲、面试的成绩分别为 $93$ 分、 $96$ 分、 $90$ 分．若综合成绩中笔试、试讲、面试成绩按照 $5 ： 3 ： 2$ 的比确定，则小雅的综合成绩为（）

A、 $93$ 分 B、 $94.3$ 分 C、 $93.3$ 分 D、 $92$ 分

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6. 把直线 $y = - 3 x$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为 $(m ， 0)$ ，则m的值为（）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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7. 如图，在矩形 $A O B C$ 中，点C的坐标是 $(1 ， 3)$ ，则对角线 $A B$ 的长是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to D \to C \to B \to A$ 的路线匀速运动一圈，回到点 $A$ 时停止，则 $△ A P D$ 的面积 $y$ 与点 $P$ 经过的路程 $x$ 之间的关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 要使二次根式 $\sqrt{2 x + 6}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，若甲，乙五次成绩的方差分别为 $S_{甲}^{2}$ ， $S_{乙}^{2}$ ，则 $S_{甲}^{2}$ $S_{乙}^{2}$ （填“＞，＜，＝”）

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11. 已知函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 3} + n + 3$ （m ， n是常数）是正比例函数，则 $m + n$ 的值为．

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12. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为 $0$ ， $2$ ， $B C ⊥ A B$ 于点B，且 $B C = 1$ ．连接 $A C$ ，在 $A C$ 上截取 $C D = B C$ ，以点A为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，交线段 $A B$ 于点E，则点E表示的实数是．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，连接对角线 $A C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A D$ 于点E ，若 $A B = 5$ ， $A D = 12$ ，则线段 $A E$ 的长为．

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三、解答题

14. 计算： $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{45}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6}$

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15. 已知 $x = 3 - \sqrt{7}$ ， $y = 3 + \sqrt{7}$ ，求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值．

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16. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，求线段CD的长．

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17. 已知正比例函数 $y = (2 m - 1) x$ 经过点 $(- 1 ， 2)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、判断点 $(3 ， - 5)$ 是否在这个函数图象上．

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18. 如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为 $12 d m^{2}$ 和 $27 d m^{2}$ 的正方形木板，求原长方形木板的面积．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $A C = 8$ ， $A C ⊥ B C$ ，求 $B D$ 的长．

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20. 小宇根据学习一次函数的经验，对函数 $y = | x - 1 | - 2$ 的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整．

(1)、如表列出了部分研究数据：
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
y
…
2
1
0
$- 1$
$- 2$
a
0
1
…
上表 $a$ 的值为；

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象；

(3)、结合函数图象，写出该函数的两条性质．

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21. 如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是 $3 m / s$ ，乙客轮航行的速度是 $4 m / s$ ， 5分钟后甲到达A地，乙到达B地．若A ， B两地之间的距离是 $1500 m$ ，甲客轮沿着北偏东 $35 °$ 的方向航行，能知道乙客轮的航行方向吗？请通过计算说明．

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22. 如图，已知一次函数 $y_{1} = 2 x + 8$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点，一次函数 $y_{2} = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、当一次函数 $y_{2} = - x + b$ 经过点 $C$ 时，若 $y_{1} \leq y_{2}$ ，请求出 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x > - 3$ 时，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $b$ 的取值范围．

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23. 2023年5月30日9时31分，“神十六”载人飞船成功发射，我国航天事业的蓬勃发展，掀起了校园里的“航天热”，阳光中学为了解学生对“航空航天”知识的知晓情况，开展了航天知识竞赛活动，活动结束后，李老师随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表

分数	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
频数	4	10	12	m	4

信息二：成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是：

74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中

m =

；

(2)、成绩在

70 \leq x < 80

这一组的众数是 ▲ 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 ▲ 分；（要求写出计算过程）

(3)、若该校共有1600名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A B = B C = 2 C D$ ， $E$ 为对角线 $A C$ 的中点， $F$ 为边 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 为菱形；

(2)、连接 $D F$ 交 $E C$ 于 $G$ ，若 $D F = 6$ ， $C D = 5$ ，求四边形 $C D E F$ 的面积．

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25. 乐乐从家里出发去省图书馆看书，首先步行 $t h$ 走了1 $k m$ ，然后骑共享单车行 $0.5 h$ 到达省图书馆，看了 $3$ $h$ 的书后，骑共享单车按原来的骑行速度原路返回家里，下图反映了在这个过程中，乐乐离家的距离 $y$ （ $k m$ ）与离开家的时间 $x$ （ $h$ ）之间的对应关系．根据图象及以上信息，解答下列问题：

(1)、求乐乐从离开省图书馆到返回家里所用的时间；

(2)、若 $t = 0.2$ ，求线段 $O A$ 和 $A B$ 所在直线的表达式．

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26. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ B E$ 交BC于点F ，连接 $B D ， C E$ ．

(1)、 $∠ E B D$ 与 $∠ E C B$ 有何数量关系？并说明理由；

(2)、过点A作 $A N ⊥ D E$ 于点N ，交 $B D$ 于点M ，探究线段 $D N ， B E ， A N$ 之间的数量关系．

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x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
y	…	2	1	0	$- 1$	$- 2$	a	0	1	…