陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果 $x > y$ ，那么下列不等式中一定成立的是（）

A、 $x + 1 < y + 1$ B、 $x - 5 < y - 5$ C、 $- 3 x > - 3 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $\pm 2$ B、 $2$ C、 $- 2$ D、 $4$

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4. 如图，四边形ABCD中，AD＝BC ，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、50°

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5. 点 $M (m - 2 ， m + 5)$ 向左平移2个单位后恰好落在 $y$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 5)$ B、 $(- 7 ， 0)$ C、 $(2 ， 9)$ D、 $(3 ， 10)$

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6. 如图， $△ A B C$ 的三边 $A B 、 B C 、 A C$ 的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O ，将 $△ A B C$ 分为三个三角形，则 $S_{△ A B O} ： S_{△ B C O} ： S_{△ C A O}$ 等于（）

A、 $1 ： 1 ： 1$ B、 $1 ： 2 ： 3$ C、 $3 ： 4 ： 5$ D、 $2 ： 3 ： 4$

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，且 $A C ⊥ A B$ ，若 $A B = A C = 4$ ，则BD的长为（）

A、8 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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8. 如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A ，点A的纵坐标为2，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）

A、x＞2 B、x＜2 C、0＜x＜2 D、1＜x＜2

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二、填空题

9. 计算 $\frac{3 a b}{x} \cdot \frac{2 x^{2}}{9 a b^{2}} =$ ．

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10. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．

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11. 如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为．

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12. 小明准备用 $40$ 元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本 $6$ 元，每支签字笔 $2.2$ 元，小明买了 $7$ 支签字笔，他最多还可以买个作业本．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 135 °$ ， $A D = 4 \sqrt{2}$ ， $A B = 8$ ，作对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ ，分别交对边 $A B$ 、 $C D$ 于点 $E$ 和点 $F$ ，则 $A E$ 的长为．

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三、解答题

14. 因式分解： $a b^{3} - 4 a b^{2} + 4 a b$ ．

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15. 解方程： $\frac{1}{x - 2}$ +1＝ $\frac{x + 1}{2 - x}$ ．

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16. 解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上： ${\begin{array}{l} 5 x + 2 \geq 4 x - 1 \\ \frac{x + 4}{4} > \frac{x - 3}{2} + 1 \end{array}$ ．

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17. 化简： $(1 - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ．

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18. 如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写做法）

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19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.

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20. 某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计)，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？

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21. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后 $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点C的坐标为 $(4 ， - 1)$ ．

(1)、以原点O为旋转中心，将 $△ A B C$ 绕点O顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 的坐标．

(2)、计算 $△ A B C$ 的面积．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，动点 $P$ 从 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以1cm/s的速度运动，设运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、求 $B C$ 边的长．

(2)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，求 $t$ 的值．

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23. 阅读以下材料：
因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1$ ，

解：令 $(x + y) = A$ ，则原式： $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2}$ ，

再将“A”还原，得原式 $= {(x + y + 1)}^{2}$ ，

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、因式分解： $1 - 2 (x - y) + {(x - y)}^{2}$ ；

(2)、当n为何值时，代数式 $(n^{2} - 2 n - 3) (n^{2} - 2 n + 5) + 17$ 有最小值？最小值为多少？

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，过点O作直线EF⊥AB ，分别交AB ， CD于点E ， F ．

(1)、求证：OE＝OF；

(2)、若AC＝18，EF＝10，求AE的长．

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25. 在双减背景下，西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，置身于丰富多彩的阅读中，计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 $2.5$ 倍，用 $800$ 元单独购买甲图书比用 $800$ 元单独购买乙图书要少 $24$ 本．

(1)、甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)、如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 $2$ 倍多 $8$ 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 $1060$ 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

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26.

(1)、如图1， $P$ 是锐角 $△ A B C$ 内一动点，把 $△ A P C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转60°得到 $△ A P^{^{'}} C^{^{'}}$ ，连接 $P P^{'}$ ，这样就可得出 $P A + P B + P C = B P + P P^{'} + P^{'} C^{'}$ ，请给出证明过程．

(2)、图2所示的是一个锐角为30°的直角三角形公园（ $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ），其中顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为公园的出入口， $A B = 20 k m$ ，工人师傅准备在公园内修建一凉亭 $P$ ，使该凉亭到三个出入口的距离 $P A + P B + P C$ 最小，求这个最小的距离．

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