陕西省宝鸡市陇县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 0$ D、 $x > 0$

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ， $A C = \sqrt{5}$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，则 $A D$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4. 对于一次函数 $y = x + 2$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象经过点 $(1, 3)$ B、图象与x轴交于点 $(- 2, 0)$ C、图象不经过第四象限 D、当 $x > 2$ 时， $y < 4$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $(\sqrt{2} + 1)^{2} = 3$

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6. 在同一平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 4$ 与 $y = 2 x + m$ 相交于点 $P (3 ， n)$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y - 4 = 0 \\ 2 x - y + m = 0 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 5 \end{array}$

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7. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D = 4 \sqrt{3}$ ，则 $O E =$ （）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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8. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）

A、50° B、55° C、65° D、70°

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二、填空题

9. 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为．

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 24$ ， $B D = 10$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为.

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11. 已知函数 $y = (1 - 2 k) x$ 是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k的取值范围是.

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E在 $O B$ 上，连接 $A E$ ，点F为 $C D$ 的中点，连接 $O F$ ，若 $A E = B E$ ， $O E = 3$ ， $O A = 4$ ，则线段 $O F$ 的长为．

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13. 如图，E ， F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．

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三、解答题

14. 计算

(1)、 $\sqrt{(- 3)^{2}} - \sqrt{8} + | \sqrt{50} - 3 |$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} + (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})^{2}$

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15. 已知一次函数的图象经过两点A（4，9），B（6，1）．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、当 $x = 2$ 时，求y的值．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 9$ ， $A C = 12$ ，在 $△ A B E$ 中，DE是AB边上的高， $D E = 8$ ， $△ A B E$ 的面积为60．

(1)、AB的长为．

(2)、求四边形ACBE的面积．

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17. 甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.

第1箭
第2箭
第3箭
第4箭
第5箭
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
6
5
7

(1)、分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；

(2)、你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?

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18. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

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19. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 6$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ 相交于点A ，直线 $l_{1}$ 与y轴相交于点B ，直线 $l_{2}$ 与y轴负半轴相交于点C ， $O B = 2 O C$ ，点A的纵坐标为3．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、若D是直线 $l_{1}$ 上一点，且点D的横坐标为1，求 $△ A C D$ 的面积．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，点 $E ， F$ 在 $A C$ 上， $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $E B F D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B A C = ∠ D A C ，$ 求证：四边形 $E B F D$ 是菱形．

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21. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温 $y$ （℃）与加热时间 $x (s)$ 之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

(1)、加热前水温是℃；

(2)、求乙壶中水温 $y$ 关于加热时间 $x$ 的函数解析式；

(3)、当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．

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22. 将正方形 $A B C D$ 和菱形 $E F G H$ 按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形 $E F G H$ 的对角线 $H F$ 经过点B，点E，G分别在 $A B$ ， $B C$ 上.

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C D G$ ；

(2)、若 $A E = B E = 2$ ，求 $B F$ 的长.

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	第1箭	第2箭	第3箭	第4箭	第5箭
甲成绩	9	4	7	4	6
乙成绩	7	5	6	5	7