陕西省安康市紫阳县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $3.1314$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt[3]{- 9}$

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2. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）

A、检测西安市的空气质量 B、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 C、检测一批 $L E D$ 灯的使用寿命 D、检测某品牌新能源汽车的最大续航里程

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $a - 1 < b - 1$ C、 $1 - a < 1 - b$ D、 $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$

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4. 如图是一个数值转换器，当输入的 $x = 64$ 时，输出的y等于（）

A、8 B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、4

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5. 观察如图所示的象棋棋盘， $(5 ， 1)$ 表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为（）

A、 $(7 ， 5)$ B、 $(5 ， 7)$ C、 $(7 ， 2)$ D、 $(2 ， 7)$

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $M N$ 交 $A B$ 于点E ，过点E作 $E F ⊥ M N$ ；交 $C D$ 于点F ，若 $∠ 1 = 40 °$ ．则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有一道题．原文是：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目．买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱．问哑巴所带的钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文．则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 16 x = y - 25 \\ y - 8 x = 15 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 16 x - y = 25 \\ 8 x - y = 15 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 25 \\ 16 x = y - 15 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 16 x - y = 25 \\ y - 8 x = 15 \end{array}$

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8. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 9 < 5 x + 1 \\ x > m \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

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二、填空题

9. 比较大小： $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ $\sqrt{2}$ ．

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10. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为．

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11. 如图，给出下列结论：① $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角；② $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是同位角；③ $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是内错角；④ $∠ 1$ 与 $∠ 5$ 是同位角；⑤ $∠ 2$ 与 $∠ 4$ 是对顶角．其中说法正确的是．（填序号）

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12. 一种定价为20元的商品，商店“6.18”做促销打折活动，优惠方式如下：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价的八折付款．小宇有160元，他最多可以购买该商品件．

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13. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 $O$ 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．第一次移动到点 $A_{1}$ ，第二次移动到点 $A_{2}$ ， …，第 $n$ 次移动到点 $A_{n}$ ，则点 $A_{2024}$ 的坐标是．

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{{(- 1)}^{2}} + \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} + \sqrt{1 \frac{7}{9}}$ ．

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15. 解不等式 $\frac{x}{2} - 1 > \frac{5 x + 2}{4}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = - 4 \\ 6 x + 5 y = - 13 \end{array}$ ．

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17. 三角形 $A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形 $A B C$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．

(1)、画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $B^{'}$ 和 $C^{'}$ 的坐标；

(3)、直接写出线段 $A A^{'}$ 与 $C C^{'}$ 的位置关系．

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18. 如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $A B$ 向右平移得到 $△ B D E$ ，连接 $C E$ ．若 $△ A B C$ 的周长为11，四边形 $A D E C$ 的周长为15，求平移的距离．

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19. 如图，B ， E分别是 $A C ， D F$ 上的点， $∠ A + ∠ A B F = 180 °$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $A C$ 与 $D F$ 平行吗？请说明理由．

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20. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O ， $O E ⊥ C D$ ，垂足为O ．

(1)、若 $∠ E O B = 30 °$ ，则 $∠ A O C =$ °；

(2)、若 $∠ B O E ： ∠ B O D = 2 ： 3$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

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21. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (a - 3 ， 2 a + 1)$ ．

(1)、若点A在y轴上，求a的值；

(2)、已知点 $B (3 ， - 5)$ ，且直线 $A B ∥ x$ 轴，求线段 $A B$ 的长．

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22. 阅读材料：已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $k x + b y = c$ 有一组整数解 ${\begin{array}{l} x = x_{0} \\ y = y_{0} \end{array}$ ，则方程 $k x + b y = c$ 的全部整数解可表示为 ${\begin{array}{l} x = x_{0} - b t \\ y = y_{0} + k t \end{array}$ （ $t$ 为整数）．问题：求方程 $7 x + 19 y = 213$ 得所有正整数解．
解：该方程有一组整数解为 ${\begin{array}{l} x_{0} = 6 \\ y_{0} = 9 \end{array}$ ，则全部整数解可表示为 ${\begin{array}{l} x = 6 - 19 t \\ y = 9 + 7 t \end{array}$ （ $t$ 为整数）．

∵ ${\begin{array}{l} 6 - 19 t > 0 \\ 9 + 7 t > 0 \end{array}$ ， ∴ $- \frac{9}{7} < t < \frac{6}{19}$ ．

∵ $t$ 为整数，∴ $t = 0$ 或 $- 1$ ．

∴该方程的正整数解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 9 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} x = 25 \\ y = 2 \end{array}$ ．

根据以上解法，回答下列问题：

(1)、方程 $3 x - 7 y = 13$ 的全部整数解表示为 ${\begin{array}{l} x = 2 + 7 t \\ y = a + 3 t \end{array}$ （ $t$ 为整数），则 $a =$ ；

(2)、请你参照上述解题方法，求方程 $2 x + 3 y = 20$ 的全部正整数解．

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23. 为增强同学们垃圾分类的意识，阳光中学举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试．学校从七年级1200名学生中随机抽取部分学生的成绩，并将调查数据进行如下整理．

抽取的部分学生测试成绩的频数分布表

成绩 $x$ （分）	频数（人）	百分比
$50 \leq x < 60$	$m$	$10 %$
$60 \leq x < 70$	15	$15 %$
$70 \leq x < 80$	20	$n$
$80 \leq x < 90$	40	$40 %$
$90 \leq x \leq 100$	15	$15 %$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、

m =

，

n =

．

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计该校七年圾1200名学生中成绩为优秀的人数．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 2)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (3 ， 4)$ ，点 $P (m ， \frac{1}{2})$ 在第二象限内．

(1)、请用含m的式子表示四边形 $A B O P$ 的面积；

(2)、是否存在点P ，使四边形 $A B O P$ 的面积与三角形 $A B C$ 的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A ， B两种礼品盒，已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需220元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需360元．

(1)、求A ， B两种礼品盒每件的进价；

(2)、若A礼品盒的售价为每件80元，B礼品盒的售价为每件110元．若该超市老板原计划端午节期间要将现有的A ， B两种礼品盒56件全部卖出，但在实际销售过程中没有全部售完，卖出的这两种礼品盒的销售利润总和为1320元．求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（ $A$ 礼品盒足够多）

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26. 已知 $A B ∥ C D$ ，点E是线段 $A B ， C D$ 之间的一点．

(1)、如图1，连接 $E A$ 、 $E C$ ．若 $∠ A = 20 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数；

(2)、如图2，线段 $M N$ 把 $A B C D$ 这个封闭区域分为两部分（不含边界），且点E在这个封闭区域内，请求出 $∠ E M B$ 、 $∠ E N D$ 、 $∠ M E N$ 之间的数量的关系．

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