陕西省汉中市洋县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \neq 0$ D、 $x > 0$

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3. 如图，是某水塘边的一块警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的每个内角为（）

A、 $60 °$ B、 $72 °$ C、 $108 °$ D、 $120 °$

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4. 下列各式中，不能分解因式的是（）

A、 $- a^{2} + b^{2}$ B、 $x^{2} + y^{2}$ C、 $49 - z^{2}$ D、 $16 - 25 m^{2}$

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5. 下列条件中，不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A = ∠ C$ ， $A B ∥ C D$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$

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6. 如图，点P是 $△ A B C$ 内部的一点，点P到三边 $A B ， A C ， B C$ 的距离 $P D = P E = P F$ ， $∠ B P C = 130 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、65° B、80° C、100° D、70°

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{2 x}{2 - x} = 1$ 有无解，则m的值为（）

A、 $- 4$ B、2 C、 $- 2$ D、4

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8.
如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）

A、BO=OH B、DF=CE C、DH=CG D、AB=AE

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二、填空题

9. 关于x的不等式 $x + 7 > - 2 x + 1$ 的解集是.

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10. 如图，直线 $y = k x + b$ 分别交坐标轴于 $(- 5 ， 0)$ ， $(0 ， 3)$ 两点，则关于x的不等式 $k x + b > 0$ 的解集是．

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11. 如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则四边形 $A A^{'} C^{'} B$ 的周长是cm．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ 的中点，若 $B C = 6$ ，则 $E F$ 的长度为．

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13. 为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．

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三、解答题

14. 因式分解： $4 a^{3} - 8 a^{2} + 4 a$ ．

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15. 解方程： $\frac{2 x}{x - 2} - 2 = \frac{1}{x (x - 2)}$

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16. 尺规作图.已知：线段 $c$ ， $∠ β$ ，求作等腰三角形 $A B C$ ，使其底边长为c，底角为 $∠ β$ .（不写作图作图过程，保留作图痕迹）

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点M、N分别是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B M = D N$ ，连接 $A N ， C M$ ．求证： $∠ A N M = ∠ C M N$ ．

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18. 如图， $A D$ 与 $B C$ 相交于点O ， $A B = C D$ ， $∠ A B C = ∠ C D A$ ， $E B = E D$ ，连接 $O E ， B D$ ，求证； $O E$ 垂直平分 $B D$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \leq 8 - (x - 6) \\ \frac{x + 1}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3} + 1 \end{array}$ ，并在数轴上表示它的解集．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 2} - x - 2) \div \frac{4 x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1 ， 0)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (2 ， 2)$ ．
⑴画出 $△ A B C$ 关于原点O的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵画出将 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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22. 八年级利用暑假组织学生外出旅游，有 $10$ 名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果 $10$ 名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括 $10$ 名家长代表在内，全部按票价的 $6$ 折（即按全票的 $60 %$ 收费）优惠”，若全票价为 $40$ 元．请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，点E ， F在 $A C$ 上，点G ， H在 $B D$ 上，且 $A E = C F$ ， $B G = D H$ ．

(1)、若 $A C = A D$ ， $∠ C A D = 70 °$ ，试求 $∠ A B C$ 的度数．

(2)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形．

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24. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．

(1)、如图1所示，边长为 $a$ 的正方形中有一个边长为 $b (b < a)$ 的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．请直接用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示图1中阴影部分的面积 $S_{1} =$ ，图2中阴影部分的面积 $S_{2} =$ ；

(2)、写出利用图1和图2的面积关系所揭示的因式分解的公式：；

(3)、如图3，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为 $m$ 的大正方形，3块是边长都为 $n$ 的小正方形，7块是长为 $m$ ，宽为 $n$ 的全等小长方形，且 $m > n$ ．观察图形，可以发现代数式 $2 m^{2} + 7 m n + 3 n^{2}$ 可以因式分解两个二项一次式的乘积，那么这两个二项一次式分别是什么？

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25. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为线段BC上一个动点（不与B、C重合），以 $A D$ 为一边向 $A D$ 的左侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，过点E作 $B C$ 的平行线，交直线 $A B$ 于点F ，连接 $B E$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ，判断 $△ B E F$ 的形状并说明理由；

(2)、若 $∠ B A C = ∠ D A E \neq 60 °$ ，如图2，判断 $△ B E F$ 的形状，并说明理由．

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26. 某实验基地的杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍，现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．

(1)、A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？

(2)、为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？

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