陕西省商洛市商南县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 我市2023年中考考生约为3万人，从中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指（）

A、2000 B、2000名考生的数学成绩 C、3万名考生的数学成绩 D、2000名考生

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2. 在实数 $3.14$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{π}{5}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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4. 若 $2 m - 4$ 与 $3 m - 1$ 是同一个数两个不同的平方根，则 $m$ 为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 1$ D、1

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5. 使 $△ A B C$ 的三个顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的横坐标保持不变，纵坐标都分别加上2得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．则 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 相比，其变化是（）

A、向上平移了2个单位长度 B、向下平移了2个单位长度 C、向左平移了2个单位长度 D、向右平移了2个单位长度

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6. 若点 $A (a ， b)$ 在第二象限，则点 $B$ 的坐标为 $(a ， - b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 7 x + 4 y = 13 \\ 5 x + 6 y = 3 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截，现给出下列四个条件：① $∠ 1 = ∠ 5$ ；② $∠ 1 = ∠ 7$ ；③ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ；④ $∠ 1 = ∠ 3$ ．其中能判定 $a ∥ b$ 的序号是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、③④

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9. 若点P（1-m ， 2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（）

A、m＜1 B、1＜m＜2 C、m＜2 D、m＞2

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10. 一支部队第一天行军 $4 h$ ，第二天行军 $5 h$ ，两天共行军 $98 k m$ ，第一天比第二天少走 $2 k m$ ．设第一天和第二天行军的平均速度分别是 $x k m / h$ 、 $y k m / h$ ．根据题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 98 \\ 5 y - 4 x = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 98 \\ 4 x - 5 y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 y + 5 x = 98 \\ 5 y - 4 x = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 y + 5 x = 98 \\ 4 x - 5 y = 2 \end{array}$

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{5.25} = 1.738$ ，则 $\sqrt[3]{5250} =$ ．

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12. 已知 $p (a - 1 ， a^{2} - 9)$ 在 $x$ 轴负半轴上，则 $p$ 点的坐标．

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13. “救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，认为“不该扶”的在统计图中所对应的圆心角的度数是．
“老人摔倒该扶不该扶”调查统计图

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14. 如图a∥b，∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝.

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15. 七年级①班学生郊游后合影留念，照相冲洗胶片需 $22.5$ 元．洗一张照片需用 $2.5$ 元．如果每人洗一张照片，且每人付款不超过3元，那么这个班至少有名学生．

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16. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 2 k \\ x - y = 3 k \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k的值是．

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2}{3} x + 5 > 1 - x ① \\ x - 1 \leq \frac{3}{4} x - \frac{1}{8} ② \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 解下列方程组

(1)、用代入法解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 4 ① \\ 4 x + 2 y = - 1 ② \end{array}$

(2)、用加减法解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = - 3 ① \\ - 4 x + y = - 3 ② \end{array}$

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19. 已知如图，四边形ABCD坐标为A(9，0)，B(5，1)，C(5，4)，D(2，4)．

(1)、请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；

(2)、求四边形ABCD的面积．

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20. 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、将图①补充完整；

(3)、根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名七年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

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21. 如图， $A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ ，垂足分别为 $B$ ， $D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ 3 = ∠ E$ ．请将下面的证明过程补充完整．
证明： $∵ A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ ，（已知）
$∴ ∠ A B D = ∠ C D F = 90 °$
$∴ A B ∥$     ▲    （）
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∴ A B ∥$     ▲     ．（）
$∴$     ▲     $∥$     ▲     ．（）
$∴ ∠ 3 = ∠ E$ ．（）

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22. 如图所示，点 $A$ 坐标 $(1 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上，将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴负方向平移，平移后的图形为 $△ D E C$ ，且点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ．

(1)、请直接写出 $D$ 点， $E$ 点的坐标；．

(2)、在四边形 $A B C D$ 中，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿“ $B C \to C D$ ”移动．若点 $P$ 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $t$ 秒，回答下列问题，并说明你的理由．
①求点 $P$ 在运动过程中的坐标（用含 $t$ 的式子表示）
②当 $t$ 为多少秒时，点 $P$ 的横坐标与纵坐标互为相反数．

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23. 已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°

(1)、判断GD与CA的位置关系，并说明理由；

(2)、若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数。

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24. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

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25. 学校开展大课间活动，需要购买 $A$ 、 $B$ 两种跳绳．已知购进10根 $A$ 种跳绳和5根 $B$ 种跳绳共需175元；购进15根 $A$ 种跳绳和10根 $B$ 种跳绳共需300元．

(1)、求购进一根 $A$ 种跳绳和一根 $B$ 种跳绳各需多少元？

(2)、设购买 $A$ 种跳绳 $m$ 根，若计划购买 $A$ ， $B$ 两种跳绳共45根，所花费用不少于553元且不多于560元，则有几种购买方案？哪种方案最省钱？

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