陕西省咸阳市乾县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示天气符号分别表示“冰雹”、“啨”、“雷雨”、“霜冻”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、2 B、 $- 1$ C、0或2 D、 $- 1$ 或2

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3. 如图，若一次函数 $y = k x + b$ （k ， b为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过点 $A (0 ， - 1)$ ， $B (1 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $k x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 1$ C、 $x > 1$ D、 $x < 0$

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，在 $∠ A + ∠ B + ∠ C = 220 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $120 °$ C、 $80 °$ D、 $40 °$

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5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）

A、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ B、 $- 18 x^{4} y^{3} = - 6 x^{2} y^{2} \cdot 3 x^{2} y$ C、 $x^{2} + 2 x + 7 = x (x + 2) + 7$ D、 $a^{2} - 4 a + 4 = {(a - 2)}^{2}$

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6. 如图所示，已知 $∠ M O N = 60 °$ ，正五边形的顶点A、B在射线 $O M$ 上，顶点E在射线 $O N$ 上，则 $∠ A E O$ 的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $45 °$ C、 $48 °$ D、 $72 °$

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7. 若关于x的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = \frac{m}{x - 3}$ 有增根，则m的值为（）

A、0 B、1 C、3 D、2

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E 、 F$ 分别是 $A D 、 B C$ 边的中点， $G 、 H$ 是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B G = D H$ .有下列结论：① $G F ⊥ B D$ ；② $G F = E H$ ；③四边形 $E G F H$ 是平行四边形；④ $E G = F H$ .则正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $A B$ 边上的高 $C D$ 的长为．

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq - 5 \\ 3 x < x + 2 \end{array}$ 的解集是．

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11. 如图，将 $Δ A B C$ 沿着射线 $A C$ 的方向平移到达 $Δ C D E$ 的位置，若 $A E = 12 c m$ ，则线段 $B D$ 的长是cm．

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12. 已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，若甲乙厂每天一共烧煤33吨，则甲厂每天烧煤吨．

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13. 如图，A₁ ， B₁ ， C₁分别是△ABC各边的中点，A₂ ， B₂ ， C₂分别是△A₁B₁C₁各边的中点，若△A₂B₂C₂的周长为2cm，则△ABC的周长等于．

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三、解答题

14. 解方程： $\frac{x}{2 x - 5} - 1 = \frac{5}{2 x - 5}$ ．

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15. 已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．请利用尺规作图的方法在边 $B C$ 上取一点 $D$ ，使得 $S_{△ A B D} = 2 S_{△ A C D}$ ．（保留作图痕迹，不用写作法）

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16. 先化简，再求值： $(\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = - 3$ ．

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17.

(1)、因式分解： ${(x - y)}^{3} + 4 x {(x - y)}^{2}$ ；

(2)、解不等式： $2 (x + 1) - 1 \geq 3 x + 2$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 2)$ ， $C (0 ， 3)$ ．

⑴将 $△ A B C$ 平移，使得点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，点B、C的对应点分别为 $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，在所给图的坐标系中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ ，点A、B的对应点分别为 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ ，画出旋转后的三角形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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19. 先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式 $m^{2} + 2 m n + n^{2} + 4$ 的最小值．

解： $m^{2} + 2 m n + n^{2} + 4 = (m^{2} + 2 m n + n^{2}) + 4 = {(m + n)}^{2} + 4$ ，

∵ ${(m + n)}^{2} \geq 0$ ， ∴ ${(m + n)}^{2} + 4 \geq 4$

∴多项式 $m^{2} + 2 m n + n^{2} + 4$ 的最小值是4

(1)、请写出例题解答过程中把一个三项二次式转化为一个二项式的平方运用的公式是；

(2)、求多项式 $- 2 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2} + 30$ 的最大值．

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20. 在 $Δ A B C$ 中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且 $A E = A F$ ，连接BE，CF交于点D， $∠ A B E = ∠ A C F$ ．

(1)、求证： $Δ B C D$ 是等腰三角形．

(2)、若 $∠ A = 4 0^{∘} ， B C = B D$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

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21. 如图，点B是 $∠ M A N$ 的边 $A M$ 上的定点，点C是边 $A N$ 上的动点，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ D B E$ ，且点A的对应点D恰好落在边 $A N$ 上，连接 $C E$ ．点F是 $B C$ 上一点，连接 $A F$ ，且点F到 $A B$ 的距离等于点F到 $A C$ 的距离．当 $B C = A C$ 时．

(1)、求证：四边形 $A B E C$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B C E = 50 °$ ，求 $∠ B A F$ 的度数．

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22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”世界读书日来临之即，育知书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 $1.4$ 倍．若用2800元在育知书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种图书的本数多10本．

(1)、甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?

(2)、育知书店为了让利给读者，决定将甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低1元．那么，育知书店销售完购进的这两种图书后，所获利润能否达到 $5830$ 元?

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