陕西省商洛市镇安县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在0， $- \frac{1}{3}$ ， 1， $\sqrt{3}$ 四个数中，最大的数是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{3}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为O ，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $42 °$ B、 $48 °$ C、 $132 °$ D、 $138 °$

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3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、为制作校服，了解某班同学的身高情况 B、调查中央电视台《开学第一课》的收视率 C、登机前对旅客的安全检查 D、对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查

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4. 如图， $△ A B C$ 沿直线 $B D$ 向右平移，得到 $△ E C D$ ，若 $B D = 8 c m$ ，则A、E两点的距离为（）

A、 $8 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、不能确定

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5. 若点 $A (x ， y)$ 在第二象限，则点 $B (- 2 x ， 3 y)$ 在哪个象限（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（一共分为五组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），下列说法正确的是（）

A、成绩在 $60 ∼ 70$ 分的人数最多 B、人数最少的分数段的频数为4 C、该图数据分组的组距为10 D、成绩大于60分的有12人

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7. 下列说法中正确的个数是（）
①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题
②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
④同旁内角互补

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. “五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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二、填空题

9. 写出一个大于3的无理数：．

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10. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为．

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11. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于2023？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．

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12. 如图，已知直线 $m ∥ A B$ ， $∠ B = 2 ∠ A$ ，若 $∠ 1 = 106 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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三、解答题

13. 计算： $\sqrt{36}$ - $\sqrt[3]{64} + \sqrt{(- 4)^{2}}$ ．

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14. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ y = 2 x + 8 \end{array}$ ．

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < 2 x \\ 2 x - 1 \geq x - 2 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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16. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (3 m - 6 ， 4 m + 2)$ ，点Q的坐标是 $(- 3 ， 4)$ ．

(1)、若 $P Q ⊥ y$ 轴，求点P的坐标；

(2)、若 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标．

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17.
已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形 $A B C$ 的三个顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为 $(- 2 ， - 3)$ ，点B的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ．

(1)、根据题意，请在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；

(2)、将三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ （ $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别与A、B、C对应），请在图中作出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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19. 已知 $m - n$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $m - 2 n + 1$ 的立方根是2．

(1)、求m、n的值；

(2)、求 $m + 7 n$ 的算术平方根．

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20. 为落实“五育并举”校本课程方案，某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆，且可有空位）送500名学生和10名教师参加此次实践活动．甲、乙两种型号客车的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
40
55
租金（元/辆）
500
600

(1)、求最多可以租用多少辆甲型客车？

(2)、共有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

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21. 梁启超的《少年中国说》：“少年强则国强”，加强体育锻炼，促进学生体质是学校的重要工作．某校为了解七年级男生的“一分钟跳绳”项目的训练情况，从全校七年级500名男生中随机抽取50名男生为样本进行了测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：
组别
次数x
频数（人数）
第1组
$80 \leq x < 100$
6
第2组
$100 \leq x < 120$
8
第3组
$120 ≤ x < 140$
a
第4组
$140 ≤ x < 160$
18
第5组
$160 ≤ x < 180$
6
请结合图表完成下列问题：

(1)、填空：表中 $a =$ ▲ ，并补全频数分布直方图；

(2)、如果将其绘制成扇形统计图，请求出第5组所在扇形圆心角的度数；

(3)、这50名男生中，一分钟跳绳次数不低于140次的人数占抽取学生总人数的百分之几？

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22. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

(1)、甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)、若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

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23. 问题背景：
如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ ．

问题提出：

(1)、将这两个三角板按如图①放置，若 $C D ∥ A B$ ，则 $∠ A C D =$ $°$ ；

(2)、将这两个三角板按如图②放置，当 $D E ∥ B C$ 时，求 $∠ A C D$ 的度数；
操作探究：

(3)、若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板 $A B C$ 保持不动，试探究三角板 $D C E$ 如何放置时， $C E ∥ A B$ ，此时 $∠ A C D$ 等于多少度？请画出草图，并说明理由

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	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	40	55
租金（元/辆）	500	600

组别	次数x	频数（人数）
第1组	$80 \leq x < 100$	6
第2组	$100 \leq x < 120$	8
第3组	$120 ≤ x < 140$	a
第4组	$140 ≤ x < 160$	18
第5组	$160 ≤ x < 180$	6