陕西省渭南市澄城县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式有意义，则 $\sqrt{x - 2}$ 可取的值是（）

A、1 B、3 C、0 D、 $- 1$

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2. 在 $△ A B C$ 中，若 $A C^{2} - B C^{2} = A B^{2}$ ，则（）

A、 $∠ B = 90 °$ B、 $∠ A = 90 °$ C、 $∠ C = 90 °$ D、 $∠ C = 45 °$

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3. 若正比例函数 $y = - 2 x$ 经过点 $A (2 ， m)$ ， $B (1 ， n)$ ，则m ， n的大小关系正确的是（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、 $m \leq n$

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4. 学校组织爱国诗词朗诵比赛，有17位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．小红想要确定自己是否进入前8名；除了知道自己的得分以外，她还要了解这17名同学得分的（）

A、众数 B、中位数 C、方差 D、平均数

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5. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B C = A D$ ，若 $∠ D = 120 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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6. 如图，平行四边形 $A B C D$ 四个内角平分线相交，构成四边形 $E F G H$ ，则四边形 $E F G H$ 的形状是（）

A、任意四边形 B、正方形 C、矩形 D、菱形

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7. 已知直线 $l_{1}$ 经过点 $(2 ， 0)$ 和 $(1 ， - \frac{3}{2})$ ，将直线 $l_{1}$ 向左平移 $m (m > 0)$ 个单位得到直线 $l_{2}$ ，若直线 $l_{2}$ 与y轴交于点 $(0 ， 3)$ ，则m的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，一次函数 $y = \frac{4}{3} x - 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B ，过点A作直线 $l$ 将 $△ A B O$ 分成周长相等的两部分，则直线 $l$ 的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{3} x - 1$ B、 $y = \frac{2}{3} x - 2$ C、 $y = \frac{5}{6} x - \frac{5}{2}$ D、 $y = x - 3$

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ 的结果是

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10. 已知一次函数 $y = m x + 1$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $m$ 的值可以是． (写出一个即可)

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11. 一组数据：4，2，3，x ， 1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A D$ 是 $∠ B A C$ 角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $A C = 6 ， B C = 8$ ，则 $D B$ 的值为．

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13.
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．

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三、解答题

14. 计算： $(\sqrt{24} + \sqrt{50}) \div \sqrt{2} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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15. 已知在 $R t △ A B C$ 中，斜边 $A B = 5$ ，直角边 $B C = \sqrt{5}$ ，求 $A C$ 的长．

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16. 已知y关于x的一次函数 $y = (1 - a) x + 4 a - 1 (a \neq 1)$ ．

(1)、若一次函数经过原点，求a的值；

(2)、若与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围．

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17. 某中学进行“优秀班级”评比，将品德操行，纪律，卫生评比三项按 $4 ： 3 ： 3$ 的比例确定班级最终成绩，若八（1）班这三项的成绩分别为90分，83分，87分，则八（1）班的最终成绩是多少分？

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18. 已知：如图，点F在 $△$ ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E ，连接BF ， AB＝AF ．求证：四边形ABEF是菱形．

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19. 如图所示，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面 $B C = 3 m$ 处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点A离树根部C的距离 $A C = 2 m$ ，若在该树正上方离地面 $7 m$ 处有高压电线，请判断该树在折断前是否接触到电线？并说明你的理由．

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20. 已知三角形的面积等于长与宽分别为 $\sqrt{77}$ 与 $\sqrt{22}$ 的矩形的面积，若三角形的一条边长为 $6 \sqrt{2}$ ，求这条边上的高．

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21. 如图，已知 $A C ⊥ B C$ ， $C A = B D = C B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$

(1)、求AB的长；

(2)、求 $△ A B D$ 的面积．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 0) ， B (1 ， 4)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的关系式；

(2)、已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若 $S_{△ A O B} = 2 S_{△ A O C}$ ，求点C的坐标．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点，E是边BC的中点，连接EF ．

(1)、求证：2EF=CD；

(2)、当EF与BC满足什么关系时，四边形ABCD是正方形？并证明你的结论．

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24. 刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；

列表进行数据分析：

选手	平均成绩	中位数	众数	方差
甲	8	b	9	d
乙	a	9	c	4.4

(1)、

b =

，

c =

；

(2)、试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；

(3)、如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？（请说明理由）

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25. 甲、乙两车间一起加工一批零件，同时开始加工，10个小时完成任务．在这个过程中，甲车间的工作效率不变，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

(1)、甲车间每小时加工零件的个数为个，这批零件的总个数为个；

(2)、求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；

(3)、在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间加工的时间．

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26. 综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中， $A B = 4 c m$ ．
第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN．
解决问题

(1)、在图3中，EN与AB的关系是． $E N =$ cm．

(2)、在图3中，连接AN，试判断 $△ A B N$ 的形状，并给予证明．

(3)、拓展应用
已知，在矩形ABCD中， $A B = 4 c m$ ， $A D = 8 c m$ ，点P在边AD上，将 $△ A B P$ 沿着BP折叠，若点A的对应点 $A^{'}$ 恰落在矩形ABCD的对称轴上，则 $A P =$ cm．

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