陕西省西安市高陵区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. （唐）元稹《长庆集》十五《景中秋）》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠简称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞．下列蝙蝠纹样图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，是必然事件是（）

A、异号两数相加，和为负数 B、异号两数相减，差为正数 C、异号两数相除，商为正数 D、异号两数相乘，积为负数

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 上的高是（）

A、 $A D$ B、 $G E$ C、 $E F$ D、 $C H$

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4. 下列运算中，不正确的是（）

A、 $2 x^{2} - x^{2} = x^{2}$ B、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 8 x^{6}$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ D、 $x^{9} \div x^{3} = x^{3}$

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5. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型， $M N$ 表示水面，它与底面 $E F$ 平行，光线 $A B$ 从空气射入水里时发生了折射，变成光线 $B C$ 射到水底 $C$ 处，射线 $B D$ 是光线 $A B$ 的延长线．若 $∠ 1 = 70 ° ， ∠ 2 = 42 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $42 °$ B、 $28 °$ C、 $32 °$ D、 $38 °$

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6. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上， $B E ∥ D F ， ∠ A = ∠ F ， A B = F D$ ．若 $∠ F C D = 30 ° ， ∠ A = 80 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $70 °$

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7. 如图是一辆汽车的行驶速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图象，下列说法正确的是（）

A、当时间等于1分时，这辆汽车的行驶速度是10千米/时 B、从0分到1分，这辆汽车的行驶速度一直是10千米/时 C、从3分到12分，这辆汽车的行驶速度保持不变 D、从0分到12分，当这辆汽车的行驶速度是20千米/时，时间只能等于2分

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8. 如图，点 $E$ 、 $F$ 在 $B D$ 上，且 $A B = C D$ ， $B F = D E$ 、 $A E = C F$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点O ．则下列说法不正确的是（）

A、 $B E = D F$ B、 $△ A E B ≌ △ C F D$ C、 $∠ E A B = ∠ O A E$ D、 $A E ∥ C F$

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二、填空题

9. 化简(x-1)(x+1)的结果是。

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10. 某种樱桃营养丰富，富含铁、维生素A、B、C及钙、磷等矿质元素．每克该种樱桃含维生素C不低于 $0.0001123$ 克．将 $0.0001123$ 用科学记数法表示为．

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11. 如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为点 $E$ ．若 $D E = 7$ ， $A C = 16$ ，则 $A D$ 的长度为．

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13. 如图，直线 $M N$ 分别与直线 $A B ， C D$ 相交于点 $E ， F ， E G$ 平分 $∠ A E F$ ，交直线 $C D$ 于点 $G$ ，若 $∠ C F M = ∠ A E M = 58 °$ ，则 $∠ C G E$ 的度数为．

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三、解答题

14. 计算： $- 1^{2023} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(\frac{5}{7} - 3.14)}^{0} \times 2$ ．

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15. 如图，以虚线为对称轴在方格纸上画出图形的另一半．

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16. 一个角的补角比这个角的余角3倍还多 $10 °$ ，求这个角的度数．

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17. 如图，已知 $△ A B C$ ，请用尺规作 $△ D E F$ ，使 $∠ D E F = ∠ B ， ∠ D F E = ∠ C ， E F = B C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ．若 $△ A C E$ 的周长为 $26 ， B C = 10$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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19. 如图， $A ， B$ 两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房 $D$ ，在 $B D$ 的中点 $C$ 处有一棵树，小红想测量 $A ， B$ 间的距离．于是她从 $A$ 点出发，沿 $A C$ 走到点 $E$ （点 $A ， C ， E$ 在同一条直线上），使 $C E = C A$ ，量出点 $E$ 到水房 $D$ 的距离就是 $A ， B$ 两点之间的距离．请说明小红这样做的理由．

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20. 如图，直线 $A D ∥ B E ， A C = B C$ ．若 $∠ D A C = 2 ∠ B A C ， ∠ A B C = ∠ C B E$ ．求 $∠ C$ 的度数．

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21. 先化简，再求值： $(3 x^{4} - 2 x^{3}) \div (- x) - (x - x^{2}) \cdot 3 x$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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22. 如图， $A F$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ，已知 $∠ C + ∠ D = 180 ° ， ∠ 1 = 4 ∠ 2 ， ∠ 2 = 21 °$ ，点 $P$ 是 $A B$ 上的一点．

(1)、求 $∠ B E F$ 的度数；

(2)、若 $∠ A E P = 65 °$ ，判断 $P E$ 与 $B F$ 是否平行？并说明理由．

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23. 已知一个布袋里装有3个黑球，7个白球和4个蓝球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，求下面各事件的概率：

(1)、摸出红球的概率；

(2)、摸出蓝球的概率；

(3)、摸出不是白球的概率．

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24. 某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：

降价x/元	0	10	20	30	40	50	60
日销量y/件	150	155	160	165	b	175	180

(1)、上表中的自变量是什么？因变量是什么？

(2)、求表中b的值；

(3)、若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？

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25. 【阅读理解】
完全平方公式： $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例：若 $a - b = 3 ， a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

解：因为 $a - b = 3 ， a b = 1$ ，

所以 $(a - b)^{2} = 9 ， 2 a b = 2$ ，

所以 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} = 9$ ，

所以 $a^{2} + b^{2} = 11$ ．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、已知 $a - b = 4 ， a b = 5$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 和 $(a + b)^{2}$ 的值．

(2)、若 $x$ 满足 $(x - 2023)^{2} + (x - 2010)^{2} = 189$ ，求 $(x - 2023) (x - 2010)$ 的值；

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26. 如图， $Δ$ ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.

(1)、如图，当x=2时，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q在BC上时：
①用含t的式子表示CP和CQ，则CP= ▲ cm，CQ= ▲ cm；
②当t=2时， $Δ$ PEC与 $Δ$ QFC全等吗？并说明理由；

(2)、请问：当x=3时， $Δ$ PEC与 $Δ$ QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

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