陕西省西安市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $x^{2} \cdot x^{3}$ 的结果是（）

A、 $2 x^{2}$ B、 $x^{5}$ C、 $x^{6}$ D、 $x^{8}$

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2. 如图， $A B ∥ E D$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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3. 2022年11月，中国矿业大学科研团队发现外径约55纳米的天然洋葱状富勒烯，即“碳洋葱”，这是目前地球上发现的最大的天然“碳洋葱”，已知1纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米，那么55纳米用科学记数法表示为（）

A、 $5.5 \times 1 0^{- 10}$ 米 B、 $5.5 \times 1 0^{- 8}$ 米 C、 $10 \times 5 . 5^{- 8}$ 米 D、 $10 \times 5 . 5^{- 10}$ 米

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4. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）

A、必然事件 B、确定性事件 C、不可能事件 D、随机事件

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5. 2022年第22届国际足联世界杯在卡塔尔举办．下列四届世界杯会徽中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（　　）
古时
子时
丑时
寅时
卯时
今时
23：00～1：00
1：00～3：00
3：00～5：00
5：00～7：00

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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7. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，E是 $△ A B C$ 中BC边上的一点，且 $B C = 3 C E$ ，点D是AC边中点，若 $S_{△ B E F} - S_{△ A D F} = 6$ ，则 $S_{△ A B C} =$ （）

A、18 B、24 C、30 D、36

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二、填空题

9. 已知 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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10. 若m＝n+2，则2^m÷2ⁿ＝．

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11. 在学校的综合实践课中，小双和小语同学利用一块边长为6cm的正方形纸板（如图①），制作了一朵芙蓉花（如图②），她们先将正方形纸板用虚线划分成36个全等的小正方形，再按其中的实线分割或七块形状不完全相同的图片并涂上不同颜色，制作成一副七巧板，最后用这副七巧板拼成了一朵芙蓉花，请问图②芙蓉花中阴影部分的面积占整朵芙蓉花面积的（不计重合部分）．

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12. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是．

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13. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 20$ ， $B C = 32$ ， $△ A B D$ 是等边三角形，P是 $∠ B A C$ 平分线上一动点连接 $P C$ 、 $P D$ ，则 $P C ＋ P D$ 的最小值为．

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三、解答题

14. 计算： $| - 3 | - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} + {(- 1)}^{2023}$ ．

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15. 计算： ${(2 x^{2} y)}^{3} \cdot (- 7 x y^{2}) \div 14 x^{4} y^{3}$ ．

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16. 先化简再求值： $(a + b) (a - b) + (4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div 4 a b$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ A C D$ 是 $∠ A C B$ 的补角，请用尺规作图法，求作射线 $C P$ ，使 $C P ∥ A B$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A E = ∠ D A C$ ， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 全等吗？请你说出理由．

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $1$ ，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点 $Δ A B C$ （即三角形的顶点都在格点上）．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形（不写画法）；

(2)、若网格上的每个小正方形的边长为1，求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．

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21. 完成下面推理过程：
如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ B = ∠ C$ ，可得 $A B$ // $C D$ ．
理由是：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∠ 1 = ∠ C G D$ （                   ）．
∴ $∠ 2 = ∠ C G D$ （                    ）
∴ $C E$ // $B F$ （                      ）
∴ $∠ B F D = ∠ C$ （                      ）．
∵ $∠ B = ∠ C$ （已知），
∴∠_▲_ $= ∠ B$ （等量代换），
∴ $A B$ // $C D$ （                      ）．

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22. 一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．

(1)、求摸出1个球是蓝色球的概率；

(2)、再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 $\frac{1}{2}$ ？

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23. 如图，AC⊥BC ， BD平分∠ABE ， CD//AB交BD于点D ， ∠1＝25°，求∠2的度数．

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24. 为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？

(2)、小华在书店停留了多长时间？

(3)、本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？

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25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，请解答下列问题：

(1)、写出图2中所表示的数学等式.

(2)、根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

(3)、利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $a + b + c = 18$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 116$ ，则 $a b + a c + b c =$ .

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26. 【知识背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位罟关系中，包括垂直这种特殊位置关系．

(1)、【问题探究】
如图1， $P Q ∥ M N$ ， $A$ ， $B$ 分别在 $P Q$ ， $M N$ 上， $A C$ 平分 $∠ P A B$ 交 $M N$ 于点C ， D是直线 $M N$ 上一点， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $M N$ 于点E ．
①若D在点B的右侧，且 $∠ A D C = 30 °$ ， $∠ A E C = 50 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数为 ▲ ．
②如图2，当D在点B的右侧时，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，垂足为 $F$ ，记 $∠ A E F = x °$ ， $∠ A D B = y °$ ，直接写出y与x的关系式．

(2)、【拓展应用】
“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧班列”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A ， B两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ，连在 $A B$ ，且 $∠ A B N = 45 °$ ．灯 $A$ 发出的射线 $A C$ 自 $A Q$ 顺时针旋转至 $A P$ 便立即回转，灯B发出的射线 $B D$ 自 $B M$ 顺时针旋转至 $B N$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，在灯A发出的射线 $A C$ 从 $A Q$ 转至 $A P$ 的过程中， $A C$ 与 $B D$ 互相垂直时，请直接写出此时t的值．

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古时	子时	丑时	寅时	卯时
今时	23：00～1：00	1：00～3：00	3：00～5：00	5：00～7：00