陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 光的速度非常快，传播1米仅需要 $0.0000000033$ 秒，将数据 $0.0000000033$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $33 \times 1 0^{- 10}$ B、 $0.33 \times 1 0^{- 8}$ C、 $3.3 \times 1 0^{- 9}$ D、 $33 \times 1 0^{- 8}$

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2. 中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放动画片 B、中秋节晚上能看到月亮 C、买100张彩票一定会中奖 D、在只装有红球的袋中摸出1个球是红球

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4. 如图，点E在 $C B$ 的延长线上，下列条件中，能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ C = ∠ A B E$ D、 $∠ A + ∠ A D C = 180 °$

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ B、 $2 x \cdot 3 x^{3} = 6 x^{4}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = - x^{6}$ D、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{9}$

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6. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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7. 小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中，小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、小丽家到超市的路程是1000米 B、小丽在超市购物用时20分钟 C、当 $x = 35$ 时，小丽离家的路程是600米 D、小丽购物完从超市回到家用时 $10.5$ 分钟

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 上的一点， $∠ B A D = 28 °$ ，在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使得 $A E = A D$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点O ，连接 $C E$ ，若 $C E ∥ A B$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、120° B、102° C、150° D、124°

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二、填空题

9. 如图，已知 $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ D = 110 °$ ，当 $∠ A B C =$ °时， $A B ∥ C D$ ．

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10. 如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘，转盘停止后指针指向红色扇形的概率是．

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E ，如果 $B C = 8 ， D E = 3$ ，则 $B D$ 的长为．

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12. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的买入价x(元)的关系如表：

1吨水的买入价x(元)	2	4	6	8	10
利润y(元)	202	200	198	196	194

当用1吨水生产的饮料所获的利润y为190元时，买入1吨水需要元.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $△ A B C$ 内部一点， $D B = D C$ ，点E是边 $A B$ 上一点，若 $C D$ 平分 $∠ A C E$ ， $∠ A E C = 110 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为 $°$ ．

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三、解答题

14. 计算： $(- 2) \times {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | - 4 | + {(- 7)}^{0} ．$

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15. 如图，直线 $C D$ 与 $E F$ 交于点O， $O C$ 平分 $∠ A O F$ ，若 $∠ A O E = 40 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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16. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：
射门次数n
20
50
100
200
500
800
踢进球门的频数m
13
a
58
104
255
400
踢进球门的频率 $\frac{m}{n}$
$0.65$
$0.7$
$0.58$
$0.52$
b
$0.5$
根据表格中的数据解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率（结果精确到 $0.1$ ）

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17. 如图，已知△ABC ，利用尺规作∠ABC的平分线BD ，交AC于点D ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．

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19. 如图，已知 $O A = O C ， ∠ B = ∠ D ， ∠ A O C = ∠ B O D$ ， $∠ A$ 和 $∠ C$ 相等吗？请说明理由．

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20. 先化简，再求值： $[{(m - n)}^{2} + (m - n) (m + n) - m (m - n)] \div m$ ，其中 $m = - 1$ ， $n = 1$ ．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点E、F在 $A B$ 上，连接 $C E ， C F$ ，且 $C F = B F$ ．已知 $∠ A = 50 ° ， ∠ A C E = 30 °$ ，试证明 $∠ C F E = ∠ C E F$ ．

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22. 桌上放有20张卡片，正面分别标有数字1到20，这些卡片除所标数字外完全相同，将背面朝上混合在一起，小乐从这20张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率：

(1)、抽到的卡片上数字比15小的概率；

(2)、抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；

(3)、抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．

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23. 课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ D E$ ， $B E ⊥ D E$ .

(1)、试说明： $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

(2)、已知 $D E = 35 c m$ ，请你帮小明求出砖块的厚度a(每块砖的厚度相同)

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24. 某地粮库需要把晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，入库所用的时间为x(单位：天)，未入库小麦的质量为y(单位：吨)

(1)、写出未入库小麦的质量y与入库所用的时间x之间的关系式；

(2)、当 $x = 6$ 时，未入库小麦的质量有多少吨?

(3)、当x为多少时，未入库小麦的质量为45吨?

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25. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，线段 $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，交射线 $C B$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 在 $C B$ 边上时，若 $∠ B A E = 15 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $E$ 在 $C B$ 延长线上时，设 $∠ E A B = m °$ ，用含 $m$ 的式子表示 $∠ A B C$ 的度数

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26. 【问题背景】
如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ B A C$ 的平分线 $B E$ 和 $A D$ 相交于点G ．

【问题探究】

(1)、 $∠ A G B$ 的度数为 $°$ ；

(2)、过G作 $G F ⊥ A D$ 交 $B C$ 的延长线于点F ，交 $A C$ 于点H ，判断 $A B$ 与 $F B$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $A D = 10 ， F G = 6$ ，求 $G H$ 的长．

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射门次数n	20	50	100	200	500	800
踢进球门的频数m	13	a	58	104	255	400
踢进球门的频率 $\frac{m}{n}$	$0.65$	$0.7$	$0.58$	$0.52$	b	$0.5$