江苏省徐州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取 $100$ 台电视机进行试验，这个问题的样本是（）

A、这批电视机 B、这批电视机的使用寿命 C、抽取的 $100$ 台电视机 D、抽取的 $100$ 台电视机的使用寿命

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3. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $P (- 2 ， - 1)$ ，则这个函数的图象位于（）

A、第二、三象限 B、第一、三象限 C、第三、四象限 D、第二、四象限

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4. 下列各式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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5. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、抛掷2枚骰子，都是6点朝上 B、任意画一个三角形，其内角和是 $360 °$ C、 $13$ 人中至少有2人的生日在同一个月 D、两直线被第三条直线所截，内错角相等

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6. 如果把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、扩大为原来的4倍 B、扩大为原来的2倍 C、不变 D、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$

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7. 若 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在函数 $y = \frac{2023}{x}$ 的图象上，且 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} = - y_{2}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - \frac{6}{x}$ （ $x < 0$ ）与 $y = - 2 x + 3$ 的图象交于点 $P (a ， b)$ ，则代数式 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2

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二、填空题

9. 若二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 的值为 $0$ ．

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11. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50

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12. 从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性女生做代表的可能性（填写“ $>$ ”、“ $<$ ”、“ $=$ ”）

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13. 分式方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{1}{x}$ 的解为．

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14. 如图，将正方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点B落在边 $A D$ 上的中点 $B ′$ 处．若边 $A B = 8$ ，则 $A E$ 的长等于．

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15. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，且 $A B ∥ y$ 轴，则 $△ A B C$ 的面积等于．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A D$ 、 $C D$ 上，且 $∠ A E B = 74 °$ ， $∠ C B F = 29 °$ ，则 $∠ B F E =$ °．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{0} + \sqrt{8} - \sqrt{18}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{6}$ ．

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18.

(1)、计算： $(1 + \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 2} + 1 = \frac{1}{2 - x}$ ．

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19. 某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时进行了抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次调查一共抽取了名学生，并补全频数分布直方图；

(2)、 $n =$ ；

(3)、若该中学共有 $1000$ 名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为2小时的学生人数．

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20. 如图，已知 $△ O A B$ ，顶点 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B (- 2 ， 3)$ ．

(1)、请画出 $△ O A B$ 绕坐标原点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ O A^{'} B^{'}$ ，并写出点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标；

(2)、请直接写出：以O、A、B为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标．

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F 、 G 、 H$ ，分别是四边的中点；

(1)、判断四边形 $E F G H$ 的形状，并给出理由；

(2)、当 $A B = 6$ ， $A D = 8$ 时，四边形 $E F G H$ 的面积等于．

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22. 某学组织学生去离学校12千米的农场，早上8：00点从学校出发，到了农场休息整顿30分钟后，按原路返回，13：30到达学校，其中去农场时的速度是返回学校时速度的1.2倍，问去农场时的速度多少？

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23. 如图，已知一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 相交于点 $A (2 ， 3)$ 和点 $B (3 ， m)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出关于x的不等式 $a x + b - \frac{k}{x} > 0$ 的解集；

(3)、求 $△ O A B$ 的面积．

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24. 如图，已知四边形 $A B C D$ 为正方形， $A B = 4$ ，点E为平面内一动点（不与点D重合），连接 $D E$ ，以 $D E$ 为边作正方形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、如图1，当点E在对角线 $A C$ 上移动时：
①求证： $△ A D E ≌ △ C D G$ ；
②探究： $C E + C G$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
③求证：点F在直线 $B C$ 上．

(2)、如图2，连接 $C F$ ，则 $D E + C F + C G$ 的最小值等于．

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25. 如图，一次函数 $y = x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C， $A D ⊥ x$ 轴于点D，点C关于直线 $A D$ 的对称点为点E，且点E在反比例函数的图象上．

(1)、求b的值；

(2)、连接 $C D$ 、 $D E$ 、 $E A$ ，求证四边形 $A C D E$ 为正方形；

(3)、若点P在y轴上，当 $P D + P E$ 最小时，求点P的坐标．

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投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	251
投中频率（m/n）	0.56	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50