江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 目前代表华为手机最强芯片的麒麟 990 处理器采用7nm工艺制程， 1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（）

A、0.7×10^－⁶cm B、0.7×10^－⁷cm C、7×10^－⁷cm D、7×10^－⁶cm

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2. 下列各式，计算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{4}$ B、 $a^{7} \div a$ C、 $a^{2} \cdot a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{4}$

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3. 若a＞b，则下列结论正确的是（）

A、a+2＜b+2 B、a﹣5＜b﹣5 C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、3a＞3b

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4. 如图，A、B、C、D在同一条直线上， $A B = D C$ ， $A E ∥ D F$ 在下列条件中，不能使 $△ A E C$ 与 $△ D F B$ 全等的是（）．

A、 $A E = D F$ B、 $E C = F B$ C、 $E C ∥ B F$ D、 $∠ E = ∠ F$

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5. 观察下列树枝分权的规律图，若第n个图树枝数用Y_n表示，则Y₈-Y₄的值为（）

A、8×2⁴ B、15×2⁴ C、31×2⁴ D、33×2⁴

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6. 如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中 $∠ α$ 的度数为（）

A、130° B、125° C、120° D、115°

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7. 有4张长为 $a$ 、宽为 $b (a > b)$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，图中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，空白部分的面积为 $S_{2} .$ 若 $S_{2} = 2 S_{1}$ ，则 $a$ 、 $b$ 满足（）

A、 $2 a = 3 b$ B、 $2 a = 5 b$ C、 $a = 2 b$ D、 $a = 3 b$

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8. 如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）

A、360° B、720° C、540° D、240°

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9. 下列各数中，能使不等式x-3＞0成立的是（）

A、-3 B、5 C、3 D、2

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10. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} - a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a$ C、 $(- 2 a)^{3} = - 8 a^{3}$ D、 $2 a^{- 2} = \frac{1}{2 a^{2}}$

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二、填空题

11. 如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 2 (x + 1) > 3 x \end{array}$ 的解集，则m的取值范围是 .

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12. 已知： $x^{2} + y = 10$ ， $y^{2} + y = 6$ ， $x - y = - 1$ ，则 $x y =$ ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，E是 $A C$ 的中点，点D在 $B C$ 上，且 $B D = 2 C D$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点F，若 $S_{△ A B F} - S_{四边形 C D F E} = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - a < 0 \\ 5 - 2 x < 1 \end{array}$ 的整数解只有2个，则a的取值范围是．

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15. 一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5， $4 x + 2$ ， $2 y - 2$ ，若这两个三角形全等，则 $x + y$ 的值是．

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16. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = m + 5 \\ 2 x + y = 4 m \end{array}$ 的解满足 $x > y > 0$ ，则 $| m | + | m - 3 |$ = ．

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三、解答题

17. 化简： $x (x - 2 y) - {(x - y)}^{2}$ ．

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18. 分解因式： $a^{2} b - 4 b$ ；

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19. 如果 $a \otimes b = c$ ，则 $a^{c} = b$ ，例如 $2 \otimes 8 = 3$ ，则 $2^{3} = 8$ ．

(1)、根据上述规定，若 $3 \otimes 27 = x$ ，则 $x =$ ．

(2)、记 $3 \otimes 5 = a$ ， $3 \otimes 6 = b$ ， $3 \otimes 90 = c$ ，求a、b、c之间的数量关系．

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20. 解不等式： $2 x - 3 > - \frac{x}{3} + 4$ ．

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21. 若 $x^{2} - x - 6 = 0$ ，求 ${(2 x + 1)}^{2} - x (5 + 2 x) + (2 + x) (2 - x)$ 的值．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在线段 $A B$ 上，点 $E$ 在线段 $A C$ 上， $E F ∥ C D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $A C ∥ D G$ ；

(2)、若 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $D G$ 平分 $∠ C D B$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，且 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

(3)、若 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $D G$ 平分 $∠ C D B$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，求 $∠ C D B$ 和 $∠ B$ 关系并说明理由．

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23. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．

(1)、求这两种魔方的单价；

(2)、结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

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24. 如图在平面直角坐标系中， $A (0 ， a)$ ， $C (b ， 0)$ ，且 $(a + b - 7)^{2} + | 2 a - b - 2 | \leq 0$ ， $B (- 2 ， 0)$ ．

(1)、求 $S_{△ A B C}$ 的值．

(2)、若点P的坐标是 $(m ， 4)$ ，且 $S_{△ A B P} \geq S_{△ A B C}$ ，求m的取值范围．

(3)、如图2，D为线段 $O A$ 上一个动点（不与O，A重合），直线 $B D$ 交 $A C$ 于E点， $∠ D A E$ ， $∠ B E A$ ，的平分线交于F点，过O点作 $∠ A O C$ 的平分线与 $∠ D B O$ 的平分线交于G点，在（1）的条件下，下列结论：① $∠ A F E - ∠ B G O$ 的值不变；② $∠ A F E + ∠ B G O$ 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请选出正确的结论，并给出证明

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