江苏省扬州市高邮市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、直角梯形 C、平行四边形 D、矩形

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2. 下列说法正确的是（）

A、“打开电视，播放广告”是必然事件 B、为了了解全市中学生的视力情况，选择普查 C、过十字路口，遇到绿灯是随机事件 D、若抽奖的中奖概率为 $0.5$ ，则抽奖2次就能中奖

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3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能反映样本或总体的分布情况的是（）

A、条形图 B、扇形图 C、折线图 D、频数分布直方图

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4. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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5. 若方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 没有实数根，则 $m$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是 $A B$ ， $B C$ 和 $A C$ 边的中点，若添加一个条件，使四边形 $B E F D$ 为矩形，则下列添加的条件可以是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A B = B C$ C、 $∠ B = 90 °$ D、 $∠ C = 90 °$

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7. 若点 $A (2 ， y_{1})$ ， $B (m ， y_{1} + 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{m^{2}}{x} (m \neq 0)$ 的图像上，则m满足（）

A、 $m > 2$ B、 $0 < m < 2$ C、 $m < 2$ D、 $m < 0$ 或 $m > 2$

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点O是 $A B$ 的中点，将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与 $A C$ 、 $B C$ 分别交于点M、N（不与端点重合），连接 $M N$ ，设三角板与 $△ A B C$ 重叠部分的四边形 $O M C N$ 的面积为S，则下列说法正确的是（）

A、S变化， $M N$ 有最大值 B、S变化， $M N$ 有最小值 C、S不变， $M N$ 有最大值 D、S不变， $M N$ 有最小值

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是．

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10. 某校为了有效落实“双减”政策，切实减轻学生过重的作业负担，针对八年级500名学生每天做课后作业的总时间情况进行调查，从中随机抽取了50名学生进行每天做课后作业的总时间情况的调查，该调查中的样本容量是．

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11. 为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为．

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12. 在质地均匀的小立方体中，有一个面上标有数字1，有两个面上标有数字2，有三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是．

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13. 若反比例函数y＝ $\frac{m - 2}{x}$ 的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A E ⊥ B D$ ，垂足为E，若 $B E = E O$ ，则 $A D$ 的长是．

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15. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{2}{1 - x} = 3$ 有增根，则m的值是．

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16. 若 $a - 6 \sqrt{2} = (b + c \sqrt{2})^{2}$ ，则 $b c$ 的值为．

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17. 如图，已知点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，连接 $O A$ 交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图像于点B，分别过A、B两点分别作 $A D ⊥ x$ 轴于点D、 $B C ⊥ x$ 轴于点C，若直角梯形 $A B C D$ 的面积为5，则 $k - m =$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的一个动点，点A在x轴的正半轴上， $O A = 6$ ，将点P绕点A顺时针旋转 $90 °$ 至点 $P^{'}$ ，点M是线段 $A P^{^{'}}$ 的中点，若点Q是x轴的正半轴上的一个动点 $(O Q > 6)$ ，且点N是 $A Q$ 的中点，则线段 $M N$ 长的最小值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{8} \div \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5})$ ．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{x + 1}$ ，其中 $x^{2} = x - 1$ ．

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21. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

学生睡眠时间频数分布表

组别	睡眠时间分组	频数	频率
A	$t < 6$	4	$\begin{array}{l} 0.08 \end{array}$
B	$6 \leq t < 7$	8	$\begin{array}{l} 0.16 \end{array}$
C	$7 \leq 1 < 8$	10	a
D	$8 \leq t < 9$	21	$\begin{array}{l} 0.42 \end{array}$
E	$t \geq 9$	b	$\begin{array}{l} 0.14 \end{array}$

请根据图表信息回答下列问题：

(1)、频数分布表中，

a =

，

b =

；

(2)、扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是

°

；

(3)、请估算该校800名八年级学生中睡眠不足7小时的人数．

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22. 为某批篮球的质量检验结果如下：

抽取的篮球数n	100	200	400	600	800	1000	1200
优等品的频数m	93	192	380	561	b	941	1128
优等品的频率m/n	$\begin{array}{l} 0.93 \end{array}$	a	$\begin{array}{l} 0.95 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.935 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.94 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.941 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.94 \end{array}$

(1)、此次调查方式为（填“普查”或“抽样调查”）；

(2)、补全表中数据：

a =

，

b =

；

(3)、从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为（精确到

0.01

）．

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23. 在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若甲校教师比乙校教师人均多捐50元，给出如下三个信息：
①乙校教师的人数比甲校的教师人数多 $20 ％$ ；

②甲、乙两校教师人数之比为5：6；

③甲校比乙校教师人均捐款多 $20 ％$ ；

请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？

你选择的条件是 ▲ （填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．

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24. 在菱形 $A B C D$ 中，对角线相交于点O点E为 $A D$ 的中点，连接 $O E$ ，分别过点E、O作 $A B$ 的垂线，垂足为F、G．

(1)、求证：四边形 $O E F G$ 为矩形；

(2)、若 $O E = 10$ ， $E F = 8$ ，求 $△ O G B$ 的面积．

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中 $(A D > A B)$ ．

(1)、仅用直尺和圆规在矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上找一点E，使 $E B$ 平分 $∠ A E C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下， $C E - 2 A E = 6$ ， $D C = 6$ ，求 $A E$ 的长．

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26. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m = 0$ ．

(1)、求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} > x_{2})$ ，且 $\frac{x_{2} + 3}{x_{1}}$ 为整数，求整数m所有可能的值．

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27. 如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，与反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“ $y = - \frac{4}{x}$ 的l镜像”．

(1)、当 $O P = 3$ 时；
①点 $M (- \frac{1}{2} ， - 2)$ “ $y = - \frac{4}{x}$ 的l镜像”；（填“在”或“不在”）
②“ $y = - \frac{4}{x}$ 的l镜像”与x轴交点坐标是；

(2)、过y轴上的点 $Q (0 ， - 1)$ 作y轴垂线，与“ $y = - \frac{4}{x}$ 的l镜像”交于点B、C，若 $B Q = 2 C Q$ ，求 $O P$ 的长．

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28. 在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， E、F分别是 $B C$ 、 $A B$ 边上的动点，以 $D F$ 、 $E F$ 为边作平行四边形 $E F D G$ ．

(1)、如图1，连接 $A E$ ，交 $D F$ 于点O，若 $A F = B E$ ．
①试说明 $E G$ 与 $A E$ 的关系；
②线段 $D G$ 最小值是 ▲ ；

(2)、如图2，若四边形 $E F D G$ 为菱形，判断线段 $B E$ 与 $A F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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