江苏省扬州市邗江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形且不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、对綦江河水质情况的调查 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C、对某班50名同学体重情况的调查 D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A、内角和等于360° B、对角相等 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直

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5. 下列式子中，y是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = \frac{x}{2}$ C、 $y = \frac{x}{x + 1}$ D、 $x y = 1$

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6. 分式 $\frac{2 x y^{2}}{x + y}$ 中，把 $x ， y$ 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、扩大4倍 D、扩大8倍

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7. 已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数 $y = \frac{k^{2} + 2}{x}$ （k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（　　）

A、a＜c＜b B、b＜a＜c C、a＜b＜c D、c＜b＜a

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8. 已知，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $D F$ ，过 $F$ 作 $F G ⊥ C D$ 于点 $G$ ，连接 $E F$ ，取 $E F$ 的中点 $H$ ，连接 $D H$ ， $A H$ ．点 $E$ 在运动过程中，下列结论：

① $△ A D E ≌ △ G D F$ ；②当点 $H$ 和点 $G$ 互相重合时， $A E = 6$ ；③ $∠ G F H = ∠ A D E$ ；④ $3 \sqrt{2} \leq A H \leq 7 \sqrt{2}$ ．正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的条件是．

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10. 比较大小： $3 \sqrt{2}$ $2 \sqrt{3}$ （填“＞”或“＜”＝）.

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11. 一只袋内装有3只红球和2只白球，这5只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是．

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12. 函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是．

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13.
如图，点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

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14. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 的长分别是 $6 c m$ ， $8 c m$ ， $A E ⊥ B C$ ，垂足为点 $E$ ，则 $A E$ 的长是 $c m$ ．

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15. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} + | b - 4 | = 0$ 则该直角三角形的斜边长为．

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16. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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17. 已知关于 $x$ 的代数式 $\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - a - 2}$ 有意义，满足条件的所有整数 $x$ 的和是0，则 $a$ 的取值范围为．

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18. 如图，点 $A$ 坐标为 $(- 2 ， 1)$ ，点 $B$ 坐标为 $(0 ， 4)$ ，将线段 $A B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转得到对应线段 $A^{'} B^{'}$ ，若点 $A^{'}$ 恰好落在 $x$ 轴上，则点 $B^{'}$ 的坐标是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $202 2^{0} - \sqrt{18} + \sqrt{4} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ ．

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20. 解下列方程：

(1)、 $\frac{x - 5}{x - 4} = 1 - \frac{x}{4 - x}$

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{16}{x^{2} - 4}$

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21. 先化简 $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{2 x}{x^{2} - 4}$ $，$ 然后请你在 $- 3 < x < 3$ 中择一个你喜欢的整数代入求值．

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22. 某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中 C．直接进入社会就业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．
请问：

(1)、该县共调查了名初中毕业生；

(2)、将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

(3)、若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．

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23. 如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证OE＝BC．

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24. 2023年5月19日，慈善一日捐活动中，我校师生积极捐款，已知上午捐款4800元，下午捐款6000元，下午捐款人数比上午捐款人数多50人，且上午和下午的人均捐款数相等，那么当天参加捐款的人数是多少？

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25. 已知线段 $A B$ ，请你用圆规和无刻度的直尺作图，需保留作图痕迹．

(1)、请在图1中作以线段 $A B$ 为底的等腰 $△ A B C$ ；

(2)、请在图2中作 $∠ B A P = 30 °$ ．

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26. 在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $a + 1$ 的值．小华是这样解答的：

∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，

∴ $a + 1 = 3 - \sqrt{3}$ ．

请你根据小华的解题过程，解决下列问题．

(1)、填空： $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ＝； $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ ＝；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{289} + \sqrt{288}}$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ，求 ${(2 a - \sqrt{3})}^{2} - 1$ 的值．

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27. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数

y = \frac{6}{| x | - 3}

的图象是怎样的呢？

(1)、该函数的自变量的取值范围为；

(2)、描点画图：

①列表：如表是x与y的几组对应值；

x	…	$- 7$	$- 6$	$- 5$	$- 4$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	4	5	6	7	…
y	…	$\frac{3}{2}$	2	3	6	$- 6$	$- 3$	$- 2$	$- 3$	$- 6$	6	3	2	$\frac{3}{2}$	…

②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出各点．

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．

(3)、若点

A (a ， c)

，

B (b ， c)

为该函数图象上不同的两点，则

a + b =

；

(4)、直接写出当

\frac{6}{| x | - 3} \geq - x - 2

时，x的取值范围为．

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28. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $C D = 6$ ，点 $E$ 在边 $C D$ 上，且 $C D = 3 D E$ ．将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 对折至 $△ A F E$ ，延长 $E F$ 交边 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ 、 $C F$ ．

(1)、求证： $△ A B G ≌ △ A F G$ ；

(2)、求 $G C$ 的长；

(3)、求 $△ F G C$ 的面积；

(4)、在 $C D \neq 3 D E$ 的条件下，直接写出 $△ C E F$ 周长的最小值．

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