陕西省咸阳市永寿县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显．下列甲骨文图画是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A、掷两枚硬币，有一枚正面朝上 B、车辆到达路口，遇到绿灯 C、中秋节晚上能看到月亮 D、在只装有3个红球的袋子中摸出1个球，是红球

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3. 如图，点D为直线 $B C$ 上一点， $A D ⊥ B C$ 于点D ， $A D = 8$ ．点P是直线 $B C$ 上的一个动点，则线段 $A P$ 的长度可能是（）．

A、10 B、7 C、5 D、4

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(- 2 x^{2} y)}^{3} = - 6 x^{6} y^{3}$ B、 ${(- 4)}^{- 2} = \frac{1}{16}$ C、 $5 x (x^{2} + 2 x y) = 5 x^{2} + 10 x y$ D、 $(4 x^{6} - 2 x^{2} y) \div 2 x^{2} = 2 x^{3} - x y$

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5. 当图中各角分别满足下列条件时，不能判定 $D E ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ A D E + ∠ A B C = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ C$ D、 $∠ C + ∠ D E C = 180 °$

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6. 已知 $a^{2} - 25 b^{2} = 4$ ， $a - 5 b = \frac{1}{4}$ ，则 $a + 5 b$ 的值为（）

A、16 B、8 C、4 D、14

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7. 碳酸钠的溶解度 $y (g)$ 与温度 $t (℃)$ 之间的对应关系如图所示，则下列说法中，正确的是（）

A、当温度为 $20 ℃$ 时，碳酸钠的溶解度最小 B、碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C、当温度为 $40 ℃$ 时，碳酸钠的溶解度为 $49 g$ D、要使碳酸钠的溶解度大于 $43.6 g$ ，温度要控制在 $20 ℃ ~ 60 ℃$

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8. 如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 与 $∠ B A D$ 的平分线 $A P$ 相交于点P ，作 $P E ⊥ A B$ 于点E ，若 $P E = 4$ ，则点P到 $A D$ 与 $B C$ 的距离之和为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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二、填空题

9. 已知 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的补角＝°．

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10. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”桃花花粉直径约为 $0.00003$ 米，其 $0.00003$ 用科学记数法表示为．

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11. 如图，正方形中所有的小三角形都全等，一只蚂蚁在正方形内部随机爬行，则它停在阴影部分的概率为．

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12. 洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化．某种型号的洲际弹道导弹的速度 $v (k m / h)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系式为 $v = 1000 + 52 t$ ，则导弹发出后，第 $0.2 h$ 时的速度为 $k m / h$ ．

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13. 如图， $D A ∥ B C ∥ E F$ ， $C E$ 平分 $∠ B C F$ ， $∠ D A C = 125 °$ ， $∠ A C F = 15 °$ ．则 $∠ F E C$ 的度数是．

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三、解答题

14. 计算：

(1)、 $3 x^{3} \cdot x^{5} + {(x^{2})}^{6} \div x^{4}$ ；

(2)、 $(5 x + 2 y) (x - 3 y)$ ．

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15. 如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．

(1)、画出图1的对称轴，并标出点A的对应点 $A^{'}$ ．

(2)、请以虚线为对称轴，画出图2的另一半．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 80 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的一条角平分线， $D E ⊥ A B$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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17. 现有红球和黄球若干个，每个球除颜色外其余都相同．将4个红球和5个黄球放入一个不透明的袋子中．

(1)、将袋子中的球搅匀后任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？

(2)、如果再拿3个球放入袋子中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？

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18. 先化简，再求值： $[2 x (x + 3 y) - {(x - 1)}^{2} - 3 x y + 1] \div x$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 2$ ．

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19. 如图，有一个钝角 $∠ A O B$ ，请用尺规作图的方法在 $∠ A O B$ 内作射线 $O P$ ，使得 $∠ A O P = ∠ B O P$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 如图，点D在线段 $B E$ 上， $A B ∥ C D$ ， $A B = D E$ ， $B D = C D$ ． $△ A B D$ 和 $△ E D C$ 全等吗？为什么？

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21. 如图，直线a ， b被c ， d所截， $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 互补，直线a与直线b平行吗？比较 $∠ 2 ， ∠ 4$ 的大小关系，并简要说明理由．

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22. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，车速不超过

140 k m / h

对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速 $v (k m / h)$	0	10	20	30	40	50	…
刹车距离 $s (m)$	0	$2.5$	5	$7.5$	10	$12.5$	…

请回答下列问题：

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、当刹车时车速为

30 k m / h

时，刹车距离是多少米？

(3)、观察表中数据可知，当刹车时车速每增加

10 k m / h

时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为

20 m

，推测刹车时的车速是多少？

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23. 小明利用一根长 $2 m$ 的竹竿来测量垂直于地面的路灯 $A B$ 的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P ，使 $B P = 2 m$ ，并测得 $∠ A P B = 77 °$ ，然后把竖直的竹竿 $C D (C D = 2 m)$ 在 $B P$ 的延长线上左右移动，使 $∠ C P D = 13 °$ ，此时测得 $B D = 8.5 m$ ．请根据这些数据，计算出路灯 $A B$ 的高度．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 15$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B ， A C$ 于点E ， D ．

(1)、若 $△ B C D$ 的周长为23，求 $B C$ 的长；

(2)、若 $∠ A = 42 °$ ，求 $∠ D B C$ 的度数．

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25. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1)、【直接应用】
若 $x y = 7$ ， $x + y = 5$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(2)、【类比应用】
若 $x (3 - x) = 4$ ，求 $x^{2} + {(x - 3)}^{2}$ 的值．

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26. 已知 $A B ∥ C D$ ，点 $M ， N$ 分别是 $A B ， C D$ 上的点，点 $G$ 在 $A B ， C D$ 之间，连接 $M G ， N G$ ．

(1)、如图1，若 $G M ⊥ G N$ ，求 $∠ A M G + ∠ C N G$ 的度数；

(2)、如图2，若点 $P$ 是 $C D$ 下方一点， $M G$ 平分 $∠ B M P ， N D$ 平分 $∠ G N P$ ，已知 $∠ B M G = 36 °$ ，求 $∠ M G N + ∠ M P N$ 的度数．

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