陕西省延安市富县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列能构成直角三角形的是（）

A、1，1，1 B、2，3，4 C、3，4，5 D、3，5，7

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{12}$

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3. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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4. 某便利店7天销售一类货品的销量（单位：件）分别为5，6，7，5，8，10，6，该组数据的中位数是（）

A、5 B、7 C、6.5 D、6

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5. 若直线 $y_{1} = k x + 8$ 与 $y_{2} = - 2 x + 1$ 相交于点 $(1 ， m)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $- 9$ D、8

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6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC ， BD相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A O = C O$ C、 $∠ D B A = ∠ C A B$ D、 $∠ A B C = ∠ B A D$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为 $(6 ， 4)$ ，以点O为圆心， $O A$ 的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B ，则点B的横坐标介于（）

A、5和6之间 B、7和8之间 C、10和11之间 D、8和9之间

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8. 若一次函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 在 $- 3 \leq x \leq 2$ 的范围内 $y$ 的最大值比最小值大 $5$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $k$ 的值为 $1$ 或 $- 1$ B、 $y$ 的值随 $x$ 的增大而增大 C、该函数图象经过第一、二、三象限 D、在 $- 3 \leq x \leq 2$ 的范围内， $y$ 的最大值为3

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二、填空题

9. 甲、乙两人参加射击比赛的平均成绩都为8环，甲的方差为8.5，乙的方差为7.6，则射击成绩更稳定的是．

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10. $\sqrt{5 n}$ 为整数，则正整数n的最小值为．

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11. 若一次函数 $y = (k - 2) x + 1$ 的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是.

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，若 $B D = 2$ ， $A C = 2 \sqrt{10}$ ， $A D = 3$ ，则 $A B =$ ．

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，线段 $E F$ 在对角线 $B D$ 上运动， $A B = 2$ ， $E F = 1$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则 $△ A E F$ 周长的最小值为．

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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15. 计算： $(\sqrt{15} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 边上， $A E = B F$ ，连接 $A F$ ， $D E$ 交于点 $O$ ，求证： $△ A D E ≌ △ B A F$ ．

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17. 已知 $△ A B C$ ，求作 $B C$ 边上的中线 $A D$ ．小明的作法如下：
①分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心， $A C$ ， $A B$ 长为半径作弧，两弧相交于 $P$ 点；
②连接 $A P$ ， $A P$ 与 $B C$ 交于 $D$ 点，线段 $A D$ 就是所求作的中线．
请你判断小明的作法是否正确，若正确，请使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；若不正确，说明理由．

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18. 如图，一次函数的图象经过点 $A (0 ， 1)$ ， $B (1 ， 3)$ ．

(1)、求该一次函数的解析式

(2)、点 $(5 ， 13)$ 该函数的图象上．（填“在”或“不在”）

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19. 在一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 中， $x$ 与 $y$ 的部分对应值如下表：
$x$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$y$
$4$
$3$
$2$
$1$
$0$

(1)、在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．

(2)、观察图象，直接写出当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围．

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20. 某社区随机抽查了该社区内5户居民某天的用电量（单位：度），数据如下表：
户名
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
电量
$8$
$13$
$10$
$13$
$11$

(1)、这5户居民用电量的众数是．

(2)、求这5户居民这天用电量的平均数．

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21. 如图，点A处的居民楼与马路 $B C$ 相距30米，当居民楼与马路上行驶的汽车的距离在50米内时就会受到噪音污染．如果汽车以每秒20米的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪音污染？

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22. 甲、乙从 $A$ 地出发到达 $B$ 地，甲先出发，中途休息片刻后继续原速前进，随后乙骑自行车出发．如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示甲与乙的路程 $y$ （千米）随时间 $x$ （分钟）变化的图象．

(1)、求甲休息完后直线的函数解析式．

(2)、乙花多长时间到达 $B$ 地？

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23. 近年来，各种火灾事故频繁发生，掌握好消防安全知识，可以在火灾发生时起到重要作用．某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，对八年级共1500名同学进行了测试，现随机抽取八（1）班、八（2）班各15名同学的测试成绩（单位：分）进行整理，得到如下信息：

八（1）班15名学生测试成绩：78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100

八（2）班15名学生测试成绩其中 $75 \leq x < 80$ 有1人， $80 \leq x < 85$ 有2人， $85 \leq x < 90$ 有3人， $90 \leq x < 95$ 有5人， $95 \leq x \leq 100$ 有4人

八（1）和八（2）班测试成绩的平均数，中位数，众数，方差如下表所示：

班级	平均数	众数	中位数	方差
八（1）班	92	▲	▲	$41.1$
八（2）班	90	87	91	$50.2$

(1)、根据以上信息，补充完整表格中，的信息．

(2)、若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

(3)、根据以上数据，你认为哪个班的学生消防安全知识测试的整体成绩更好？请说明理由．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， D ， E$ 分别为 $A B ， A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $B C = 2 C F$ ，连接 $C D ， D E ， E F ， D F ， D F$ 交 $A C$ 于点 $O$ ．

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 为平行四边形．

(2)、若 $A C = 8 ， B C = 6$ ，求 $D F$ 的长．

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25. 某批发市场计划购进A ， B两种型号课桌共150张，这两种课桌的进价和售价如下表所示：

进价（元/张）
售价（元/张）
A
40
50
B
55
70
设购进A种型号课桌x张，销售完这150张课桌共获利润y元．

(1)、求y与x的函数解析式．

(2)、该批发市场预计进货款为6900元，求销售完这两种型号课桌获得的利润．

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26.

(1)、问题提出
在平面内，已知线段 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则线段 $B C$ 的最小值为．

(2)、问题探究
如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 4$ ， $∠ D = 60 °$ ， P是边 $A D$ 的中点，Q是边 $C D$ 上一动点，将三角形 $P D Q$ 沿 $P Q$ 所在直线翻折，得到三角形 $P E Q$ ，连接 $B E$ ，求 $B E$ 的最小值．

(3)、问题解决
如图2，平行四边形 $A B C D$ 为某公园平面示意图，扇形 $B M N$ 为该公园的人口广场，已知 $A B = 150 m$ ， $B C = 130 m$ ， $A C = 140 m$ ， $B M = B N = 20 m$ ．为了提升游客体验感，工作人员准备在弧 $M N$ 上找一点P ，沿 $A P$ ， $C P$ 修两条绿色通道，并在 $A P$ 上方和 $C P$ 右方区域种植花卉供游客观赏，其余地方修建其他设施，求其他设施区域 $A P C D$ 面积的最小值．

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$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$4$	$3$	$2$	$1$	$0$

户名	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
电量	$8$	$13$	$10$	$13$	$11$

	进价（元/张）	售价（元/张）
A	40	50
B	55	70