陕西省延安市富县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、0 D、 $3.1415926$

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2. 某电影院里3排4号可以用数对 $(3 ， 4)$ 表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（）

A、 $(2 ， 7)$ B、 $(7 ， 2)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(4 ， 3)$

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3. 下列调查适合采用全面调查的是（）

A、调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品 B、调查某种型号灯管的使用寿命 C、调查陕西省七年级男生的身高 D、调查西安市居民日平均用电量

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 ${(\sqrt{2})}^{2} = 2$ D、 $\pm \sqrt{4} = 2$

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5. 如图，下列条件不能证明 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D C E$ B、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ C、 $∠ B A C = ∠ A C D$ D、 $∠ B C A = ∠ D A C$

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6. 如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

A、 ${\begin{array}{l} x > - 2 \\ x \leq 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x < 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x < - 2 \\ x \geq 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x > 3 \end{array}$

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7. 如图， $A B ∥ C D ， B C ∥ D E$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ E D F$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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8. 若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 k + 4 \\ x + 4 y = 2 k - 5 \end{array}$ 的解满足 $x + y \leq \frac{4}{3}$ ，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq 1$ B、 $k \leq 2$ C、 $k \leq - 1$ D、 $k \leq - 2$

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二、填空题

9. 某区为调查本区域20000名七年级学生的数学成绩，随机对其中100名学生进行了调查，样本容量是．

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10. 若某正数的两个平方根分别是 $1 - 2 m$ 和 $m + 3$ ，则 $m =$ ．

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11. 在平面直角坐标系中， $A (3 ， - 2)$ ，若 $A B ∥ x$ 轴，且 $A B = 4$ ，点A在点B的右边，则点B的坐标是．

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12. 陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有种购买方案．

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13. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 2 x \geq - 1 \\ 3 x - 1 > 2 m \end{array}$ 的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是．

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三、解答题

14. 计算： $- 2^{2} \times \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}} + \sqrt[3]{64}$ ．

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15. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 8 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$ ．

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16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 1 \geq - x - 3 \\ - 2 x + 1 > - 3 - x \end{array}$ ．

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17. 一个正方体的棱长是x ，体积是1．一个正方形的边长是y ，面积是16，求 $\sqrt{4 x + 3 y}$ 的值．

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18. 定义新运算：对于任意实数a和b ，都有 $a ※ b = a b - 2 a + b - 3$ ，例如 $1 ※ 4 = 1 \times 4 - 2 \times 1 + 4 - 3 = 3$ ．若 $3 ※ x$ 的值是非负数，求x的取值范围．

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19. 如图，在平面直角坐标系， $△ A B C$ 的坐标分别为 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，将 $△ A B C$ 平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， A平移后的对应点 $A^{'}$ 的坐标是 $(1 ， 0)$ ．

(1)、点C ， $A^{'}$ 之间的距离是．

(2)、请在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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20. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (2 - m ， 2 m + 1)$ ．

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，求 $m$ 的值．

(2)、若点 $P$ 在第四象限，求 $m$ 的取值范围．

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21. 小明从家坐公交车上学，每天7：00准时上车，全程6400米，7：20到校．某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7：14到7：22，公交车都未能前行，小明决定7：22下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为多少米/分钟，才能保证在7：30之前到校？

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22. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} a x - 3 y = 17 \\ 5 x + b y = 4 \end{array}$ ，小明在解方程组时看错a ，解得 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 7 \end{array}$ ，小红在解方程组时看错b ，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 1 \end{array}$ ．

(1)、求a ， b的值．

(2)、求原方程组正确的解．

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23. 新《体育法》在宏观层面凸显了青少年和学校体育优先发展的战略地位，某校积极践行体教融合理念，为加强学生运动兴趣，对全校学生喜爱的运动项目进行随机抽样调查，包含的运动项目有篮球、足球、羽毛球、排球及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目	频数（人数）	频率
篮球	150	$30 %$
足球	m	$25 %$
羽毛球	100	$20 %$
排球	60	$n %$
其他	65	$13 %$
合计	500	$100 %$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、频数分布表中的

m =

，

n =

．

(2)、在扇形统计图中，“羽毛球”所在的扇形的圆心角为度．

(3)、本校约有2000名学生，喜欢其他项目的学生大约有多少人？

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24. 如图， $A B ∥ F G$ ， $∠ B + ∠ E G F = 180 °$ ．

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ．

(2)、若CD平分 $∠ A C B$ ， $∠ A E D = 40 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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25. 为了加强中华传统文化教育，某校计划组织学生去参观陕西历史博物馆．现有 $A ， B$ 两种客车可供选择， $A$ 种客车可载 $45$ 人， $B$ 种客车可载 $33$ 人．若租用 $2$ 辆 $A$ 种客车和 $3$ 辆 $B$ 种客车，共需 $1700$ 元；若租用 $1$ 辆 $A$ 种客车和 $2$ 辆 $B$ 种客车，共需 $1000$ 元。

(1)、每辆 $A$ 种客车和每辆 $B$ 种客车的租金各多少元？

(2)、若学校安排 $5$ 名教师带 $280$ 名学生去博物馆，计划租用 $A ， B$ 两种客车共 $7$ 辆，且要保证所有出行师生都有座位，则有几种租车方案？哪种方案租金最便宜？

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26. 问题提出

(1)、如图1， $A B ∥ D E$ ，直接写出 $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 之间的关系：．

(2)、如图2， $A B ∥ D E$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，试探究 $∠ C$ ， $∠ F$ 之间的关系，并说明理由．

(3)、问题解决
如图3， $A B ∥ D E$ ， $∠ F = ∠ G D E + ∠ G D F$ ， $∠ A B H = n ∠ A B F$ ， $∠ G D E = n ∠ G D F$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，求 $∠ A B H$ 的度数．

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