浙江省台州市玉环市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解一批圆珠笔的使用寿命 B、了解全国九年级学生身高的现状 C、考查人们保护海洋的意识 D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

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3. 实数 $\sqrt{5}$ 在哪两个相邻的整数之间（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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4. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）

A、 $(2 ， - 6)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(0 ， - 4)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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5. 已知 $x < y$ ，则下列结论不成立的是（）

A、 $x - 1 < y - 1$ B、 $3 x + 1 < 3 y + 1$ C、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$ D、 $- 5 x < - 5 y$

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6. 下列各式中运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $- \sqrt[3]{8} = - 2$ C、 $| 1 - \sqrt{3} | = 1 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{49} = \pm 7$

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7. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

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8. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 6 ① \\ 5 x - 2 y = 9 ② \end{array}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去x ，可以将① $\times 5 +$ ② $\times 2$ B、要消去y ，可以将① $\times 5 -$ ② $\times 3$ C、要消去x ，可以将① $\times 5 -$ ② $\times 2$ D、要消去y ，可以将① $\times 2 -$ ② $\times 3$

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9. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 $m + n$ 的值可能是（）

A、2025 B、2024 C、2023 D、2022

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ 、 $A_{2} (1 ， 1)$ 、 $A_{3} (1 ， 0)$ 、 $A_{4} (2 ， 0)$ ，那么点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(1011 ， 0)$ B、 $(1011 ， 1)$ C、 $(2022 ， 0)$ D、 $(2022 ， 1)$

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二、填空题

11. 16的算术平方根是

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12. a与3的和是正数，用不等式表示为.

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13. 如图，玉环漩门湾农业观光园的示意图的三个地点刚好在网格的格点上，若神农广场的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ，游客中心的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则农展馆的坐标为．

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14. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为里/小时.

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15. 如图 $1$ ，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $M N$ 折叠得到图 $2$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，折叠后 $A^{'} M$ 与 $C N$ 相交于点 $E$ ．若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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16. 非负数 $x$ ， $y$ 满足 $\frac{x - 1}{2} = \frac{2 - y}{3}$ ，记 $W = 3 x + 4 y$ ， $W$ 的最大值为 $m$ ，最小值 $n$ ，则 $m + n =$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $2^{2} + | - 3 | - \sqrt{25}$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 x > 1 \\ 3 (x - 2) \geq 6 \end{array}$

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 6)$ ， $C (- 5 ， 3)$ ， $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A的对应点为 $A_{1} (3 ， - 2)$

(1)、直接写出点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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20. 请将下面的解答过程补充完整，并填空．

已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，求证： $∠ A = ∠ F$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ D M N$ （对顶角相等），

∴ $∠ 2 = ∠ D M N$ （等量代换）．

∴ $D B ∥ E C$ （）．

∴ $∠ D B C + ∠ C = 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补）．

∵ $∠ C = ∠ D$ ，

∴ $∠ D B C +$ ▲ $= 180 °$ （等量代换）．

∴ $D F ∥ A C$ （）．

∴ $∠ A = ∠ F$ （）．

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21. 某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次调查中样本容量为；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校七年级共有学生800人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数.

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22. 某网店准备用 $7500$ 元购进一批有一大一小两种型号的世界杯吉祥物“拉伊卜”摆件，若小摆件买 $800$ 个，大摆件买 $120$ 个，则钱还缺 $100$ 元；若小摆件买 $900$ 个，大摆件买 $100$ 个，则钱恰好用完．

(1)、每个“拉伊卜”小摆件和大摆件的单价分别是多少？

(2)、由于吉祥物畅销，商家还购进一批单价为 $6$ 元的世界杯纪念徽章 $m$ 个．若需购买小摆件和纪念徽章共 $1200$ 个，且 $100 < m < 200$ ，剩余的钱全部用来购买大摆件恰好用完 $7500$ 元，求出 $m$ 所有可能的值.

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23. 如图1，线段 $A B$ ， $B C$ 被直线 $A C$ 所截，点 $D$ 是线段 $A C$ 上的点，过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ ，连接 $A E$ ，使得 $∠ A E D = ∠ B$ ．

(1)、请说明 $A E ∥ B C$ 的理由．

(2)、若 $∠ B = 70 °$ ，将线段 $A E$ 沿着直线 $A C$ 平移得到线段 $G H$ ， $A$ ， $E$ 的对应点分别为 $G$ ， $H$ ，连接 $D H$ ．
①如图2，当 $D E ⊥ D H$ 时，求 $∠ H$ 的度数；

②在整个运动中，当 $∠ H = 2 ∠ E D H$ 时，则 $∠ H$ 的度数 ▲ ．（直接写出答案）

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24. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 $x - 1 = 3$ 的解为 $x = 4$ ，而不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的解集为 $2 < x < 5$ ，不难发现 $x = 4$ 在 $2 < x < 5$ 的范围内，所以方程 $x - 1 = 3$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的“关联方程”．

(1)、在方程① $3 (x + 1) - x = 9$ ；② $\frac{x - 1}{2} + 1 = x$ ；③ $4 x - 7 = 0$ 中，不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > x - 1 \\ 3 (x - 2) - x \leq 4 \end{array}$ 的“关联方程”是；（填序号）

(2)、关于 $x$ 的方程 $2 x - k = 6$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x + 1}{2} \geq x \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x + 1}{3} - 1 \end{array}$ 的“关联方程”，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 7}{2} - 3 m = 0$ 是关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{array}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有 $4$ 个整数解，试求 $m$ 的取值范围．

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