（单元测试B卷）第一章一元二次方程—苏科版2023-2024学年九年级数学上册

试卷更新日期：2023-08-21 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则a的值为（）

A、1 B、－1 C、1或－1 D、0

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2. 若 $x = - 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} = 0$ 的一个根，则k的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3. 方程 $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

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4. 若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 关于x的方程 $x^{2} + m x - m^{2} = - 5$ 的一个根是4，那么m的值是（）

A、-3或4 B、 $- 3$ 或7 C、3或4 D、3或7

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6. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的两个实数根分别为1和-1，则 $b^{2} - c^{2}$ 的值为（）.

A、-1 B、1 C、2 D、-2

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7. 已知 $α$ 、 $β$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} - 4 α - 2 β - 2$ 的值是（）

A、2016 B、2018 C、2022 D、2024

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8. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）

A、② B、①③ C、②③④ D、②④

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9. 某市某鞋厂10月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万双设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A、 $88 {(1 + x)}^{2} = 24$ B、 $88 {(1 - x)}^{2} = 24$ C、 $24 {(1 + x)}^{2} = 88$ D、 $24 + 24 (1 + x) + 24 {(1 + x)}^{2} = 88$

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10. 下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有实数根；② 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数 $y = a x^{2} + c$ ，当取 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ （ $x_{1} \neq x_{2}$ ）时，函数值相等，则当x取 $x_{1} + x_{2}$ 时函数值为0；④ 若 $b^{2} - 4 a c > 0$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 若m是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 2023$ 的值为.

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12. 关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是.

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13. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m - 2 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 1$ ，则 $m =$ .

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14. 已知关于x的方程 $| x^{2} + 2 p x - 3 p^{2} + 5 | - q = 0$ ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} = 0$ ，则q的值为.

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15. 一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其 $10 n - 1$ 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是.

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三、解答题（共4题，共20分）

16. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 的一个根，求代数式 $(m + 2)^{2} + (m + 3) (m - 3)$ 的值．

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17. 已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ $\frac{m}{2}$ - $\frac{1}{4}$ =0的两个实数根．

(1)、当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；

(2)、若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?

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18. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个根，求 $2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2}$ 的值.

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19. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？

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四、综合题（共4题，共35分）

20. 已知关于x的一元二次方程x²−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.

(1)、求m的值及方程的另一个根；

(2)、若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 m - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为正整数，求此时方程的根.

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22. 已知：平行四边形 $A B C D$ 的两边 $A B$ ， $A D$ 的长是关于x的方程 $x^{2} - m x + m - 1 = 0$ 的两个实数根.

(1)、m为何值时，四边形 $A B C D$ 是菱形？

(2)、若 $A B$ 的长为3，求 $▱ A B C D$ 的周长.

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23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动.当点Q到达点B时，点P同时停止运动.

(1)、运动几秒时，△PCQ的面积为8 cm²?

(2)、△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半?若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.

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（单元测试B卷）第一章 一元二次方程—苏科版2023-2024学年九年级数学上册

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、解答题（共4题，共20分）

四、综合题（共4题，共35分）

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