（单元测试A卷）第一章一元二次方程—苏科版2023-2024学年九年级数学上册

试卷更新日期：2023-08-21 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 1 = 0$ 的二次项系数是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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2. 已知一元二次方程 $x^{2} - b x = 0$ 的一个根是1，则b的值是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $0$

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3. 把方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则 $a$ 、 $b$ 的值分别是（）

A、2，9 B、2，7 C、-2，9 D、-2，7

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4. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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5. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则（）

A、 $Δ = 0$ B、 $Δ < 0$ C、 $Δ > 0$ D、与 $Δ$ 的取值无关

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6. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ 的两个根.则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（）

A、3 B、10 C、 $- 3$ D、 $- 10$

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7. 若 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A、3 B、4 C、-3 D、－4

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8. 若α、β是方程x²+2x﹣2017＝0的两个实数根，则α•β的值为（）

A、2017 B、2 C、﹣2 D、﹣2017

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9. 为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加.据统计8月份的销售额为200万元，接下来9月，10月的月增长率相同，10月份的销售额为500万元，若设9月，10月每月的增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $200 (1 + x) = 500$ B、 $200 + 200 (1 + x) = 500$ C、 $200 {(1 + x)}^{2} = 500$ D、 $200 (1 + 2 x) = 500$

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10. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（）

A、x(x+1)=45 B、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ =45 C、x(x-1)=45 D、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ =45

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 若m是方程 $x^{2} + x - 2022 = 1$ 的一个根，则代数式 $m (m + 1)$ 的值等于.

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12. 一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的解是．

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13. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根的判别式 $Δ$ 的值为．

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14. 若m、n是一元二次方程 $2 x^{2} - 2022 x + 5 = 0$ 的两个根，则 $m + n$ 的值为．

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15. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．

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三、解答题（共4题，共20分）

16. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 3) x + m + 2 = 0$ .若方程有一个根的平方等于9，求m的值.

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17. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，且 $m$ 为正整数，求 $m$ 的值.

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18. 已知x＝1是关于x的一元二次方程x²+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

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19. 如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的 $\frac{1}{5}$ ，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的 $\frac{3}{25}$ ，求小路的宽．

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四、综合题（共4题，共35分）

20. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） $x^{m^{2} + 1}$ +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：

(1)、是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

(2)、是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

(1)、求m的取值范围.

(2)、当x₁＝5时，求另一个根x₂的值.

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22. 已知关于x的方程 $x^{2} - 3 a x - 3 a - 6 = 0$ ，

(1)、求证：方程恒有两不等实根；

(2)、若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 1$ ，求a的值.

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23. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2020年公共充电桩的数量为2万个，2022年公共充电桩的数量为2.88万个.求2020年至2022年该省公共充电桩数量的年平均增长率.

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（单元测试A卷）第一章 一元二次方程—苏科版2023-2024学年九年级数学上册

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、解答题（共4题，共20分）

四、综合题（共4题，共35分）

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