（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.4 圆周角同步测试

试卷更新日期：2023-08-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A O C = 100 °$ ，则 $∠ A B C$ 度数为（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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2. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B = C D$ ，若 $∠ A B D = 25 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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3. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，点 $C$ 是优弧 $A B$ 上一点，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是 $A B$ 上一点，若 $∠ A C B = m$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $m$ B、 $180 ° - m$ C、 $360 ° - m$ D、 $360 ° - 2 m$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ . $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $D$ 为弧 $A C$ 的中点， $E$ 为 $B A$ 延长线上一点.若 $∠ D A E = 114 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $38 °$ B、 $37 °$ C、 $33 °$ D、 $57 °$

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6. 如图，在 $⊙ O$ 中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知 $∠ A O C = 130 °$ ，则 $∠ C B D =$ （）

A、 $68 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

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7. 如图，点A，B，C是⊙O上的点，若 $∠ A C B = 51 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $51 °$ B、 $90 °$ C、 $102 °$ D、 $110 °$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ B A O = 75 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $60 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、无法确定

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9. 如图所示，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ B C D = 130 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小是（）

A、120° B、110° C、100° D、50°

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D = 32 °$ ，则 $∠ B O C$ 等于（）

A、32° B、58° C、60° D、64°

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二、填空题

11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是.

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12. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，点Р在线段 $O B$ 上运动（不与O，B重合），若 $∠ C A B = 30 °$ ，设 $∠ A C P$ 为 $α$ ，则 $α$ 的取值范围是.

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13. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 35 °$ ，则 $∠ O B A$ 等于 °.

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14. 已知D是 $△ A B C$ 内一点，E是 $A C$ 的中点， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $∠ E D C = ∠ A B D$ ，则 $D E =$ .

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15. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $∠ A C B$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于 $D$ ．若 $A C = 6$ ， $B D = 5 \sqrt{2}$ ，则 $B C$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ .求证： $∠ A + ∠ C = 180 °$ .

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ．若 $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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18. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $D A ， B C$ 的延长线相交于点 $P$ ，且 $B C = P C$
求证： $∠ B A D = 2 ∠ P$ ．

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19. 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．
求证：OD＝CD．

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四、综合题

20. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，延长 $B C$ 至点 $D$ ，使 $D C = C B$ .延长 $D A$ 与 $⊙ O$ 的另一个交点为 $E$ ，连结 $A C ， C E$ .

(1)、求证： $∠ D = ∠ E$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， B C - A C = 2$ ，求 $C E$ 的长.

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21. 如图，圆 $O$ 中延长弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ ， $B D$ .

(1)、若 $∠ A D B = 60 °$ ， $∠ B A D = 10 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A D B = α °$ ， $∠ B A D = β °$ ， $∠ E B C = γ °$ ，判断 $α$ ， $β$ ， $γ$ 满足什么数量关系时， $A D = C D$ ？请说明理由.

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22. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，OD与AC交于点E.

(1)、证明： $O D ∥ B C$

(2)、若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(3)、若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

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23. 已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD$ 与 $AB$ 相交， $∠ BAC = 40 °$ ．

(1)、如图 $①$ ，若 $D$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求 $∠ ABC$ 和 $∠ ABD$ 的大小；

(2)、如图 $②$ ，若 $D$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点，且 $∠ OCD = 25 °$ ，过点 $D$ 作 $DP / / AC$ 与 $AB$ 的延长线交于点 $P$ ，求证： $DP$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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（苏科版）2023-2024学年九年级数学上册2.4 圆周角 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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