沪科版数学九年级上册第21章二次函数章节过关检测卷

试卷更新日期：2023-08-20 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 已知 $y = m x^{| m - 2 |} + 2 m x + 1$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A、0 B、1 C、4 D、0或4

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2. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的开口方向、对称轴分别是（）.

A、开口向上，对称轴为直线 $x = 1$ B、开口向下，对称轴为直线 $x = 1$ C、开口向上，对称轴为直线 $x = - 1$ D、开口向下，对称轴为直线 $x = - 1$

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3. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = - {(x + 2)}^{2}$ B、 $y = - {(x + 2)}^{2} + 2$ C、 $y = - {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = - {(x - 2)}^{2}$

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4. 已知抛物线 $y = x^{2} - b x + c$ 与x交于点 $A (1 ， 0)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ，则关于x的方程 $x^{2} - b x + c = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

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5. 由下表估算一元二次方程x²+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x²+12x
13
14.41
15.84
17.29

A、1.0＜x＜1.1 B、1.1＜x＜1.2 C、1.2＜x＜1.3 D、14.41＜x＜15.84

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6. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出后，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t² ．下列叙述正确的是( （）

A、小球的飞行高度不能达到15m B、小球的飞行高度可以达到25m C、小球从飞出到落地要用时4s D、小球飞出1s时的飞行高度为10m

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7. 商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A、y＝10（200﹣10x） B、y＝200（10+x） C、y＝10（200﹣10x）² D、y＝（10+x）（200﹣10x）

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数 $y = - c x + b$ 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 5 (a > 0)$ ，当 $0 \leq x \leq m$ 时，y有最小值 $- 4 a + 5$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A、 $m \geq 2$ B、 $0 \leq m \leq 2$ C、 $1 \leq m \leq 2$ D、 $2 \leq m \leq 4$

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10. 如图， $△ ABC$ 和 $△ DEF$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将 $△ ABC$ 在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 有下列函数：
①y＝5x-4；②y＝ $\frac{2}{3} x^{2} - 6 x$ ；③y＝2x³-8x²+3；④y＝ $\frac{3}{8}$ x²-1；⑤y＝ $\frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 2$ ；

其中属于二次函数的是（填序号）．

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12. 如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与 $y = - 2 x^{2} + x - 1$ 的图像重合，那么这个二次函数的解析式是．

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13.
如图，点A、B是双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - a^{2} + 4 a - 11$ （a是常数，且 $a \neq 0$ ）．

(1)、该二次函数图象的对称轴是；

(2)、该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为．

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三、解答题

15. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 过点 $(1 ， 3)$ 和 $(0 ， 4)$ ，求该抛物线的解析式．

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四、作图题

16. 如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D.

(1)、求此二次函数的解析式.

(2)、求点D的坐标及△ABD的面积.

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17. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ．

(1)、将 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为；

(2)、此函数与 $x$ 轴的交点坐标为；

(3)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出这个二次函数的图象(不用列表)；

(4)、直接写出当 $- 2 < x < 3$ 时， $y$ 的取值范围．

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五、综合题

18. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$

(1)、求证：二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$ 的图像与x轴总有两个交点

(2)、若二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$ 的图像与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围．

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19. 如图，直线 $y = k x + b (k ， b$ 为常数 $)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ （ $m$ 为常数）相交于 $A (2 ， a)$ ， $B (- 1 ， 2)$ 两点．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、在双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 上任取两点 $M (x_{1} ， y_{1})$ 和 $N (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ ，试确定 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系，并写出判断过程；

(3)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

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20. 如图，已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + c$ 的图象经过点 $P (- 3 ， 6)$ ．

(1)、求该二次函数的表达式．

(2)、求该二次函数图象的顶点坐标．

(3)、点 $Q (m ， n)$ 在该二次函数的图象上，若 $n \geq 6$ ，试根据图象直接写出m的取值范围．

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21. 云南某旅游景区购进一批文创产品，40天销售完毕．根据记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是 $y = {\begin{array}{l} 2 x (0 < x \leq 30) \\ - 6 x + 240 (30 < x \leq 40) \end{array}$ ，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．

(1)、第15天的日销售量为件；

(2)、当 $0 < x \leq 30$ 时，求日销售额的最大值．

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22. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知某种药物在燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 $y (m g)$ 与燃烧时间 $x (m i n)$ 成正比例；一次性燃烧完以后，y与x成反比例（如图所示）．在药物燃烧阶段，实验测得在燃烧5分钟后，此时教室内每立方米空气含药量为 $\frac{7}{2} m g$ ．

(1)、若一次性燃烧完药物需10分钟．
①分别求出药物燃烧时及一次性燃烧完以后y关于x的函数表达式．
②当每立方米空气中的含药量低于 $\frac{7}{5} m g$ 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时间段学生不能停留在教室里？

(2)、已知室内每立方米空气中的含药量不低于 $0.7 m g$ 时，才能有效消毒，如果有效消毒时间要持续120分钟，问要一次性燃烧完这种药物需多长时间？

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 交 $x$ 轴于 $A (1 ， 0)$ 和 $B (- 3 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $M$ 为抛物线上第二象限内一点，求使 $△ M B C$ 面积最大时点 $M$ 的坐标；

(3)、若 $F$ 是对称轴上一动点， $Q$ 是抛物线上一动点，是否存在 $F$ 、 $Q$ ，使以 $B$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标.

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x	1.0	1.1	1.2	1.3
x²+12x	13	14.41	15.84	17.29