2023年浙教版数学九年级上册第四章相似三角形章末检测（B卷）

试卷更新日期：2023-08-20 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如果 $2 a = 5 b$ ，那么下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ B、 $\frac{a}{5} = \frac{2}{b}$ C、 $\frac{a}{5} = \frac{b}{2}$ D、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{5}$

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2. 下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）

A、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ ， $4 c m$ B、 $1 c m$ ， $\sqrt{2} c m$ ， $\sqrt{3} c m$ ， $2 c m$ C、 $30 c m$ ， $12 c m$ ， $0.8 c m$ ， $0.2 c m$ D、 $2 c m$ ， $3 c m$ ， $4 c m$ ， $6 c m$

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3. 如图，l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄是一组平行线，l₅ ， l₆与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和E，F，G，H．若AB∶BC∶CD=2∶3∶4，EG=10，则EH的长为（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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4. $△ A B C$ 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 $△ D E F$ ，其最长边为16，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、54 B、36 C、27 D、21

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5. 两个相似三角形的对应边上的中线比为 $1 ∶ \sqrt{2}$ ，则它们面积比的为（　　）

A、 $2 ∶ 1$ B、 $1 ∶ 2$ C、 $1 ∶ \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} ∶ 1$

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6. 如图示，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（　　）

A、 $∠ D = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ A E D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$

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7. 如图， $G$ 为 $△ A B C$ 的重心，过点 $G$ 作 $E G ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $F G ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $S_{△ A B C} = 9$ ，则四边形 $B F G E$ 的面积为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、1.5 C、2 D、3

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8. 国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A、a＝ $\sqrt{2}$ b B、a＝2b C、a＝2 $\sqrt{2}$ b D、a＝4b

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10. 下列三个关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
其中正确命题的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 若线段AB＝10，且点C是AB的黄金分割点，且BC＞AC，则BC的长为．

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12. 如图，在ΔABC中，BC＝20，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄分别是AB，AC的5等分点，则B₁C₁＋B₂C₂＋B₃C₃＋B₄C₄的值为。

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点F为 $A B$ 的中点，点E在 $A D$ 上，且 $E D = 2 A E$ ，在边 $C D$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $△ A E F$ 相似，则 $D P$ 的长为.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 10 c m ， B C = 8 c m$ .点P从点C出发，以 $2 c m / s$ 的速沿着 $C A$ 向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿 $B C$ 向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止.经过秒后， $△ P C Q$ 与 $△ A B C$ 相似.

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15.
在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与格点三角形ABC相似（相似比不为1）．
．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $C O = \sqrt{3}$ ， $C E = 1$ ，则 $B E$ 的长为.

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三、作图题（共9分）

17. 如图，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）.

①请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A₁B_lC₁；

②以O为位似中心，将△A₁B_lC₁缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂.

③画出一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比是无理数，并写出所画三角形与△ABC的相似比.

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四、解答题（共8题，共57分）

18. 已知 $a ： b ： c = 4 ： 3 ： 2$ ．

(1)、若 $c = 4$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $a + b - 2 c = 9$ ，求 $a + b + c$ 的值．

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A D$ ， $D C$ 上， $△ A B E ∽ △ D E F$ ， $D F > D E$ ， $A B = 9$ ， $A E = 12$ ， $D E = 3$ ，求 $F C$ 的长.

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20. 一个矩形ABCD的较短边长为2．

(1)、如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

(2)、如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.

(1)、求证：DE＝EF；

(2)、连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B＝∠A＋∠DGC.

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22. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $B D$ ， $A C$ 上，连结 $A D$ ， $E F$ 交于点 $G$ ， $∠ C E F = 2 ∠ C A D$ .

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ E F C$ ；

(2)、若 $B E = 2 D E$ ， $\frac{A F}{C F} = \frac{3}{2}$ ，求 $\frac{F G}{G E}$ 的值.

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23. 如图， $△ B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $B D = C D$ ， $A$ 是 $\overset{⌢}{B D}$ 上的一点， $E$ 在 $B A$ 的延长线上，连结 $A C$ 交 $B D$ 于 $F$ ，连结 $A D$ .

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ E A C$ ；

(2)、若 $D A = D F$ ，求证： $△ B C F ∽ △ B D C$ .

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24. 如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离.

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25. 如图1，在△ABC中，在BC边上取一点P，在AC边上取一点D，连AP、PD，如果△APD是等腰三角形且△ABP与△CDP相似，我们称△APD是AC边上的“等腰邻相似三角形”.

(1)、如图2，在△ABC中AB=AC，∠B=50°，△APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，且AD=DP，∠PAC=∠BPD，则∠PAC的度数是；

(2)、如图3，在△ABC中，∠A=2∠C，在AC边上至少存在一个“等腰邻相似△APD”，请画出一个AC边上的“等腰邻相似△APD”，并说明理由；

(3)、如图4，在Rt△ABC中AB=AC=2，△APD是AB边上的“等腰邻相似三角形”，请写出AD长度的所有可能值.

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2023年浙教版数学九年级上册第四章 相似三角形 章末检测（B卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题（共9分）

四、解答题（共8题，共57分）

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