2023年浙教版数学九年级上册第四章相似三角形章末检测（A卷）

试卷更新日期：2023-08-20 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 若2a＝3b，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段等于（）

A、2 B、4 C、6 D、9

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3. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm

A、 $7 \sqrt{5} + 7$ B、 $21 - 7 \sqrt{5}$ C、 $7 \sqrt{5} - 7$ D、 $7 \sqrt{5} - 21$

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4. 如图 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点G，且 $A G = 2 ， G D = 1 ， D F = 5$ ，则 $C E ： B C$ ＝（）

A、5：3 B、1：3 C、3：5 D、2：3

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5. 若 $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，相似比为1：2，则 $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积的比为（）

A、1：2 B、2：1 C、1：4 D、4：1

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6. 若两个三角形相似，且相似比为 1：3 ，则这两个三角形对应角平分线的比为（）

A、 $1 ： \sqrt{3}$ B、1：3 C、1：6 D、1：9

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7. 如图，点P在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，添加如下一个条件后，仍不能得到 $△ A B P ∽ △ A C B$ 的是（）

A、 $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C B}$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $∠ A B P = ∠ C$

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8. 如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（）

A、12 B、8 C、6 D、4

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9. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 $A$ ，镜子 $O$ ，树底 $B$ 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米， $O A = 2.4$ 米， $O B = 6$ 米，则树高为（）米

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（）

A、位似图形 B、相似三角形的判定 C、旋转 D、平行线的性质

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 已知点C是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C > B C$ ， $A B = 20$ ，则 $A C$ 的长度是

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12. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $A C = 6$ ， $C E = 2$ ， $B D = 3$ ，则 $B F$ 的长为.

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13. 已知△MBC∽△A^'B^'C^' ， AD和A^'D是对应的角平分线，若AD：AD'=4：3，△ABC的周长为16，则△AB'C的周长是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A B$ 上，连接 $C D$ ．请添加一个条件，使得 $△ A C D ∽ △ A B C$ ，然后再加以证明．

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15. 如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为 $2 m$ ，下午3时又测得该树的影长为 $8 m$ ，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 $m$ .

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16. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $E F G H$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $E F = 4$ ，则FG的长为．

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三、作图题（共2题，共16分）

17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4 ， 1)$ ， $B (2 ， 3)$ ， $C (1 ， 2)$ ．
⑴作出与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限内作一个 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ ．

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18. 如图，△ABC的顶点均为网格中的格点.

(1)、选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不为1）.

(2)、证明：△ADE∽△ABC.

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四、解答题（共7题，共50分）

19. 已知 $a ： b = 3 ： 4$ ，求：

(1)、 $\frac{a + b}{b}$

(2)、 $\frac{2 a - 7 b}{4 b}$

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20. 公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为 $2 ： 3$ ，面积的差为 $30 m^{2}$ ，它们的面积之和为多少？

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21. 已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.

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22. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．

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23. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．

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24. 如图，点 $O$ 是菱形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的一点， $C D = 6 ， O C = O D = 4$ ，求 $B D$ 的长.

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25. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 $O B$ 的影长 $O C$ 为16米， $O A$ 的影长 $O D$ 为20米，小明的影长 $F G$ 为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且 $A O ⊥ O D$ ， $E F ⊥ F G$ ．已知小明的身高 $E F$ 为1.8米．

(1)、求建筑物OB的高度；

(2)、求旗杆的高AB．

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2023年浙教版数学九年级上册第四章 相似三角形 章末检测（A卷）

一、选择题

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题（共2题，共16分）

四、解答题（共7题，共50分）

2023年浙教版数学九年级上册第四章相似三角形章末检测（A卷）