2023年浙教版数学九年级上册4.7图形的位似同步测试（提升版）

试卷更新日期：2023-08-20 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点A的对应点A的坐标是（）

A、（2， $\frac{1}{2}$ ） B、（1，2） C、（4，8）或（﹣4，﹣8） D、（1，2）或（﹣1，﹣2）

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2. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm² ，则四边形 ABCD 的面积为（）

A、24cm² B、27cm² C、36cm² D、54cm²

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3. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A、 $- \frac{1}{2} a$ B、 $- \frac{1}{2} (a + 1)$ C、 $- \frac{1}{2} (a - 1)$ D、 $- \frac{1}{2} (a + 3)$

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4. 两个大小不一的五边形 $A B C D E$ 和五边形 $F B C H G$ 如图所示位置，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $H$ 在线段 $C D$ 上，对应连接并延长 $A F$ ， $E G$ ， $D H$ 刚好交于一点 $O$ ，则这两个五边形的关系是（）

A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、不能确定

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5. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（）

A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2

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6. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是位似三角形， $O D = 3 O A$ ， $△ A B C$ 的面积为2，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、16 D、18

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7. 在平面直角坐标系中，已知点 $E (- 4 ， 2)$ ， $F (- 2 ， - 2)$ .若 $△ O E^{^{'}} F^{^{'}}$ 与 $△ O E F$ 关于点 $O$ 位似，且 $S_{△ O E^{'} F^{'}} ： S_{△ O E F} = 4 ： 1$ ，则点 $E^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(8 ， - 4)$ C、 $(- 8 ， 4)$ 或 $(8 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 1)$ 或 $(- 2 ， 1)$

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8. 如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点 $A$ 和点 $F$ 分别在 $x$ 轴的正半轴和负半轴上，点 $P$ 是位似中心.若点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，点 $E$ 的横坐标为-1，则点 $P$ 的坐标
为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(- 1.5 ， 0)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(- 2.5 ， 0)$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（）

A、大鱼与小鱼的相似比是 $3 ： 1$ B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 $2 ： 1$ C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 D、若小鱼上一点的坐标是 $(a ， b)$ ，则在大鱼上的对应点的坐标是 $(- 2 b ， - 2 a)$

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10. 下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ， $∠ A = ∠ A^{'}$ ，那么 $△ A B C \sim △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；④已知 $△ A B C$ 及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与 $△ A B C$ 位似，使位似比为2其中真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，以点 $O$ 为位似中心，将五边形 $A B C D E$ 放大后得到五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，已知 $O A = 5 c m$ ， $O A^{'} = 10 c m$ ，五边形 $A B C D E$ 的周长为 $50 c m$ ，则五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 的周长是 $c m$ .

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12. 如图，原点 $O$ 是 $△ A B C$ 和 $△ A' B' C'$ 的位似中心，点 $A (1 ， 0)$ 与点 $A' (- 2 ， 0)$ 是对应点，点 $B (2 ， 2)$ ，则 $B'$ 点的坐标．

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13. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为点O， $O A = 2 A A^{^{'}}$ ， $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为.

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14. 如图，在直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 与矩形 $E F G O$ 位似，矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 在y轴上，点B的坐标为 $(- 4 ， 4)$ ，矩形 $E F G O$ 的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则矩形 $A B C D$ 与 $E F G O$ 的位似中心的坐标是．

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15. 如图，正方形 $O A B C$ 与正方形 $O D E F$ 是位似图形，点O为位似中心，相似比为 $1 ： \sqrt{2}$ ，点D的坐标为 $(0 ， 4)$ ，则点B的坐标为．

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16. 如图，平面直角坐标系中，点A在 $x$ 轴正半轴上，且 $O A = 4$ ， $∠ B O A = 30^{\circ} ， ∠ B = 90^{\circ}$ ，以点 $O$ 为位似中心，将 $Δ A O B$ 放大2倍，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上.
⑴请找出 $△ A B C$ 的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置；
⑵请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边 $A C$ 放大2倍后的线段 $P Q$ .

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18. 利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上.

(1)、在图①中，以点O为位似中心，画△DEF，使△ABC与△DEF位似，且位似比为1：2

(2)、在图②中的BD上找一点P，使△APB $~$ △CPD

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19. 如图，平面直角坐标系中，在第一象限7×7的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上，请按要求完成下列作图：

⑴以坐标原点O为位似中心作△DEF，使△DEF与△ABC位似比为 $\frac{1}{2}$ ；

⑵在图中找出△ABC外接圆的圆心P，并写出点P的坐标.

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20. 如图， $Δ A B C$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图.

(1)、在图甲中以点 $A$ 为位似中心，作 $Δ A B C$ 的位似图形，使得与 $Δ A B C$ 的位似比为 $1 ： 2$ .

(2)、在图乙中作出 $Δ A B C$ 的相似三角形，使得该三角形的顶点都在格点上，且与 $Δ A B C$ 相似比为 $1 ： \sqrt{2}$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， 1)$ 、 $B (3 ， 1)$ 、 $C (0 ， 2)$ .

(1)、①以点 $O$ 为位似中心，在网格区域内画出 $△ D E F$ ，使得 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 位似，且点 $D$ 与 $A$ 点对应，位似比为2：1.
②点 $D$ 坐标为 ▲ .
③ $△ D E F$ 的面积为 ▲ 个平方单位.

(2)、 $△ A B C$ 的外接圆圆心 $M$ 的坐标为.

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22. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为 $(- 4 ， 2)$ ， $(- 2 ， 4)$ .

(1)、以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO的边长缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ .

(2)、点 $C (- 2.4 ， 3.6)$ 是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.

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23. 如图，的三个顶点坐标分别为 $A (2 ， - 4) ， B (4 ， - 4) ， C (1 ， - 1)$ .

(1)、直接写出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、以点 $B$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{3} B C_{3}$ ，使 $△ A_{3} B C_{3}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ .

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24. 如图，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 1)$ ， $B (1 ， 3)$ ， $C (4 ， 2)$ （网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，相似比为2．

(1)、请在第一象限内画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标．

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2023年浙教版数学九年级上册4.7图形的位似 同步测试（提升版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册4.7图形的位似同步测试（提升版）